Главная / Интеллектуальные системы принятия решений / Применение метода анализа иерархий для выбора решения с учетом многих критериев

Применение метода анализа иерархий для выбора решения с учетом многих критериев

Пример. Предприятие — производитель изделий бытовой электротехники выбирает место для размещения центра технического обслуживания (ЦТО). Имеется возможность выбрать одно из четырех мест (обозначим их как М1,М2,М3,М4). При выборе учитываются три критерия: затраты, связанные с размещением ЦТО; близость к потребителям; удобство связи с предприятием-изготовителем (этот критерий означает удобство снабжения ЦТО запасными частями, удобство доставки изделий со сложными неисправностями из ЦТО на предприятие и т. д.). Характеристики мест приведены в табл.3.1.

Кроме того, при выборе места необходимо учесть, что критерии, по которым оцениваются места, различны по важности. По мнению руководства предприятия, наиболее важными критериями являются близость к потребителям и затраты (причем критерий “близость к потребителям” — немного более важный). Значительно менее важный критерий — удобство связи с предприятием.

Таблица 3.1

М1

М2

М3

М4

Затраты, тыс. ден. ед.

400

450

1200

500

Близость к потребителям

Близко

Далеко

Очень близко

Близко

Удобство связи

С предприятием

Удобно

Удобно (немного лучше, чем для М1)

Очень удобно

Очень удобно

Для выбора лучшего места используем метод анализа иерархий.

Шаг 1. Выполняется структуризация задачи, т. е. выявляются элементы, которые требуется учитывать при решении. Здесь требуется учитывать оценки альтернатив по критериям, а также мнение руководства предприятия о важности критериев.

Шаг 2. Составляется иерархическое представление задачи (рис.3.1).

На первом уровне в иерархическом представлении задач, решаемых методом анализа иерархий, всегда указывается один элемент — выбор (цель). На втором уровне указаны критерии, по которым делается выбор. На третьем уровне указаны альтернативы, из которых делается выбор (с учетом критериев).

Шаг 3. Выявляются экспертные оценки предпочтения элементов задачи. На этом шаге определяются оценки важности критериев и оценки предпочтения альтернатив по каждому из критериев. Для этого используется метод Саати (см. раздел 3.2.1).

выбор

м3м2м1k1 - затратыk2 - близость к потребителямk3 - удобство связи с предприятием

м4

Рис.3.1.

Шаг 3.1. Выявляются оценки важности критериев (оценки влияния критериев на выбор решения). В соответствии с мнением руководства предприятия о важности критериев составляется матрица парных сравнений (табл.3.2).

Таблица 3.2

K1

K2

K3

K1

1

1/2

7

/K2

2

1

8

K3

1/7

1/8

1

Здесь, например, элемент X12=1/2 означает, что критерий К1 (затраты) совсем немного менее важен, чем критерий К2 (близость к потребителю).

Обработка матрицы парных сравнений выполняется по методу Саати. Находятся средние геометрические строк матрицы:

.

Находится сумма средних геометрических: С=1,52+2,52+0,26=4,3.

Находятся Локальные приоритеты (оценки важности) критериев:

LK1 = C1/C = 1,52/4,3 = 0,35, LK2 = C2/C = 0,59, LK3 = C3/C = 0,06.

Чем больше локальный приоритет, тем важнее критерий (т. е. тем больше он должен учитываться при выборе решения).

Шаг 3.2. Выявляются оценки предпочтения альтернатив по каждому из критериев.

Выполняется сравнение альтернатив По критерию “затраты” (табл. 3.3).

Таблица 3.3

М1

М2

М3

М4

М1

1

2

9

3

М2

1/2

1

9

2

М3

1/9

1/9

1

1/7

М4

1/3

1/2

7

1

Здесь, например, элемент X12=2 означает, что, по мнению специалистов предприятия, место М1 совсем немного лучше, чем место М2 (по критерию “затраты”). Это видно из характеристик мест (для М1 затраты составляют 400 тыс. д.е, для М2 — 450 тыс. д.е.). Элемент X13=9 означает, что по критерию “затраты” место М1 явно (очень существенно) лучше, чем М3 (затраты составляют 400 и 1200 тыс. д.е. соответственно).

Матрица парных сравнений обрабатывается по методу Саати. Средние геометрические строк:

Сумма средних геометрических: С = 2,71+1,73+0,21+1,04 = 5,69.

Локальные приоритеты альтернатив относительно критерия К1:

C1/C = 2,71/5,69 = 0,48, C2/C = 1,73/5,69 = 0,3,

C3/C = 0,21/5,69 = 0,04, C4/C = 1,04/5,69 = 0,18.

Чем больше локальный приоритет, тем лучше альтернатива по данному критерию. В данном случае видно, что по критерию “затраты” лучшее место — М1, худшее — М3.

Аналогично выполняется сравнение альтернатив по остальным критериям.

Выполняется сравнение альтернатив По критерию “близость к потребителям” (табл.3.4).

Таблица 3.4

М1

М2

М3

М4

М1

1

7

1/2

1

М2

1/7

1

1/9

1/7

М3

2

9

1

2

М4

1

7

1/2

1

Здесь, например, элемент X12=7 означает, что, по мнению специалистов предприятия, место М1 значительно лучше, чем место М2 (по критерию “близость к потребителям”), так как место М1 располагается близко к потребителям, а М2 — далеко. Элемент X14=1 означает, что по критерию “близость к потребителям” места М1 и М4 одинаковы (оба — близко).

Локальные приоритеты альтернатив относительно критерия К2:

0,25, 0,04, 0,45, 0,25.

Выполняется сравнение альтернатив По критерию “удобство связи с предприятием” (табл.3.5).

Таблица 3.5

М1

М2

М3

М4

М1

1

1/2

1/3

1/3

М2

2

1

1/2

1/2

М3

3

2

1

1

М4

3

2

1

1

Локальные приоритеты альтернатив относительно критерия К3:

0,11, 0,19, 0,35, 0,35.

Шаг 4. Выполняется обработка экспертных оценок, полученных на шаге 3. Находятся Глобальные приоритеты Всех элементов задачи, представляющие собой обобщенные оценки важности (предпочтения) этих элементов.

При использовании метода анализа иерархий глобальные приоритеты элементов второго уровня (см. иерархическое представление задачи, рис.3.1) равны локальным приоритетам. Глобальные приоритеты элементов последующих уровней находятся с учетом их локальных приоритетов, а также глобальных приоритетов предыдущего (более высокого) уровня.

Найдем глобальные приоритеты элементов данной задачи.

Шаг 4.1. Глобальные приоритеты критериев равны их локальным приоритетам: GK1 = LK1 = 0,35, GK2 = LK2 = 0,59, GK3 = LK3 = 0,06.

Шаг 4.2. Глобальные приоритеты альтернатив находятся следующим образом: локальные приоритеты альтернативы относительно критериев умножаются на глобальные приоритеты соответствующих критериев; эти произведения складываются.

Найдем глобальные приоритеты альтернатив (мест для размеще-ния ЦТО):

GM1 = =

= 0,48·0,35 + 0,25·0,59 + 0,11·0,06 = 0,32;

GM2 = =

= 0,3·0,35 + 0,04·0,59 + 0,19·0,06 = 0,14;

GM3 = =

= 0,04·0,35 + 0,45·0,59 + 0,35·0,06 = 0,3;

GM4 = =

= 0,18·0,35 + 0,25·0,59 + 0,35·0,06 = 0,23.

Чем больше глобальный приоритет, тем лучше альтернатива (с учетом ВСЕХ критериев, а также с учетом их важности).

Шаг 5. По значениям глобальных приоритетов выбирается лучшая альтернатива. В данном случае лучшим для размещения ЦТО является место, обозначенное как М1. Несколько хуже место М3, еще хуже — М4, самое худшее — М2.

Оставить комментарий