Главная / Математический анализ / Функции и отображения. Предел

Функции и отображения. Предел

Определение. Функция сопоставляет элементам множества (называемого областью определения) числа .

Определение. Отображение сопоставляет элементам множества элементы .

Таким образом, функция – это частный случай отображения .

Задать отображение – это все равно, что задать функций .

Примеры.

— функция двух переменных, паре сопоставляет число . Отображение . Вектор-функция . Винтовая линия.

Пусть , , , — предельная точка области определения .

.

«Конкретизируя» окрестности, это определение в метрических пространствах , или, для . Или (1).

Теорема. , .

Доказательство.

. Поскольку , из (1) следует, что при . Но это как раз и означает, что .

. Пусть — фиксировано. Выберем так, чтобы при выполнялось неравенство . Взяв получаем, что при .

Оставить комментарий