Главная / Математика / Модальное управление

Модальное управление

Качественные характеристики линейных систем определяются расположением на комплексной плоскости. корней характеристического уравнения. Поэтому, помещая корни замкнутой системы в некоторые, наперед заданные положения, можно получить требуемое качество переходных процессов. Задачаразмещения корней решается в рамках теории модального управления [6].

Ниже будут даны некоторые сведения о решении одной из задач модального управления – обеспечение требуемого качества полностью управляемой и наблюдаемой системы

(8)

Со скалярным управлением U(t) с помощью регулятора

U(t) = — Py(t). (9)

При этом полагаем, что индекс наблюдаемости V = 1.

Эта задача сводится к отысканию матрицы Р таким образом, чтобы корни характеристического уравнения замкнутой системы

(10)

Имели некоторые наперед заданные положения на комплексной плоскости.

Характеристическое уравнение замкнутой системы (10) имеет вид

Det(LE – A + BPC) = LN +a1LN-1 + a2LN-2 + a3LN-3 +… an = 0. (11)

При этом нужно знать, какому расположению корней соответствует необходимое качество системы.

Оставить комментарий