Главная / Математика / Структурные показатели управляемости и наблюдаемости

Структурные показатели управляемости и наблюдаемости

Можно утверждать, что управляемость и наблюдаемость являются свойствами структуры объекта управления. Существует ряд структурных показателей для количественной оценки этих свойств. Наиболее употребительные из них из них индекс M управляемости и индекс V наблюдаемости. Индексы управляемости и наблюдаемости могут принимать лишь целые значения и характеризуют сложности структуры объекта со стороны входа и выхода соответственно. Чем они меньше, тем проще система управления данным объектом.

В частности, индексу управляемости M равно число интервалов управления для перевода объекта управления из начального состояния в любое конечное. На каждом интервале управления управляющий сигнал принимает постоянное (чаще всего максимальное) значение.

Соответственно, индексу наблюдаемости n равна длительность последовательности выходного сигнала Y(k-N + 1)Y[K], необходимая для оценки вектора X(k) состояния дискретного объекта. Для непрерывного объекта управления минимальный порядок динамического фильтра, с помощью которого можно реализовать любой линейный закон управления по переменным X(k) i = 1…n, равен n – 1.

Для вычисления индексов управляемости M и наблюдаемости V используются матрицы и Qn соответственно. Матрицы и Qn состоят из N блоков. Если в первых M блоках матрицы набирается N линейно независимых столбцов, т. е.

Rank [B AB AM-1B] = n

И соответственно

Rank [C¢ | A¢C¢ |…| (A¢)v-1 C¢]¢ = n,

То число M – индекс управляемости, n – индекс наблюдаемости. Диапазоны возможных значений индексов управляемости и наблюдаемости равны

.

Минимальным значением соответствуют объекты с равномерной управляемостью и наблюдаемостью.

При полноразмерном измерении вектора состояния, т. е. R = n, вектор состояния может быть измерен непосредственно или вычислен алгебраическим путем по текущим измерениям. Для такого объекта управления индекс наблюдаемости n равен 1, и для реализации любых законов управления собственным движением не требуется применения каких-либо динамических звеньев, в том числе и наблюдающих устройств.

Вычисление матрицы управляемости производится функцией Ctrb, наблюдаемости obsv.

Чтобы выделить в объекте полностью управляемую часть. Можно использовать функцию Ctrbf, преобразующую модель в блочную форму управляемости.

Аналогично функция Obsvf преобразует модель к блочной форме наблюдаемости, разделяя наблюдаемую и ненаблюдаемую части. Выделенная таким образом полностью управляемая и полностью наблюдаемая часть используется для дальнейших исследований и расчетов, так как только она формирует контур управления.

Для удаления неуправляемой и ненаблюдаемой частей модели можно использовать функции Ssselect и Ssdelete.

Оставить комментарий