Главная / Математика / Оптимальный по квадратичному критерию регулятор

Оптимальный по квадратичному критерию регулятор

В теории оптимального управления доказано что оптимизация по квадратичному критерию всегда приводит к линейному закону управления. Поэтому задачу синтеза регулятора для линейного объекта часто решают по квадратичному критерию качества. Для объекта

Необходимо найти линейный регулятор в обратной связи по переменным состояния.

U = —KX,

Который бы обеспечил минимум

.

Здесь Q и R — симетричные неотрицательно определенные матрицы весовых коэффициентов. Часто Q и R выбирают диагональными матрицами.

Искомая матрица K(t) вычисляется через решение уравнения Риккати:

,

Или для установившегося режима

.

Если сравнить задачи расчета матрицы К оптимального регулятора и расчета матрицы L фильтра Калмана, то очевидно, что эти задачи сопряженные. Расчет матрицы К оптимального регулятора может быть заменен расчетом матрицы L фильтра Калмана для сопряженного инверсного объекта и наоборот.

Процедура замены расчета производится следующим образом. Объект управления с матрицами (А, В,С) заменяется на сопряженный инверсный с матрицами (A’,B’,C’). В качестве характеристик входных шумов берутся весовые коэффициенты Q критерия качества регулятора по вектору состояния, а в качестве характеристик выходных шумов – весовые коэффициенты R по входному сигналу. Вычисленная для таких условий матрица L фильтра Калмана совпадает с транспонированной матрицей К’ оптимального регулятора исходного объекта.

Обе задачи также связаны принципами разделения. Для линейного объекта, подверженного случайному воздействию в виде Гаусовых шумов, оптимальная по квадратичному критерию система управления состоит из оптимального фильтра и оптимального регулятора для детерминированного случая. Параметры фильтра и регулятора рассчитываются отдельно и независимо друг от друга.

Объединенный оптимальный регулятор представляет собой динамическую систему n-порядка. Вычисляется функцией REG и подключается к объекту управления функцией FEEDBACK.

Оставить комментарий