Главная / Опэц / Лабораторная работа №2. Исследование электрических фильтров типа «k»

Лабораторная работа №2. Исследование электрических фильтров типа «k»

Цель работы:

Целью работы является экспериментальное исследование частотных характеристик реактивных электрических фильтров типа “k” нижних и верхних частот.

Основные теоретические положения

Электрическим фильтром называется линейный четырехполюсник, предназначенный для выделения из состава сложного электрического сигнала, подведенного к его входным зажимам, частотных составляющих, расположенных в заданной полосе частот, и подавления тех составляющих, которые расположены в других, также заданных, полосах частот. Они обладают малым и приблизительно постоянным затуханием в полосе частот, называемой Полосой прозрачности (Полосой пропускания) и достаточно большим затуханием вне этой полосы. Частотная область затухания называется Полосой заграждения (полосой задерживания). Частота, разделяющая эти полосы, называется Частотой среза.

..рис tif2.1.tif

Рис.2.1

Приведем классификацию фильтров по взаимному расположению полос пропускания и задерживания. На рис.2.1 приведены идеальные АЧХ фильтров низких частот (ФНЧ), фильтров верхних частот (ФВЧ), полосовых фильтров (ПФ) и полосно-заграждающих (режекторных) фильтров (ПЗФ).

рис tif2.2.tif

Рис.2.2

Рассмотрим основное соотношение теории фильтров. Пусть Т — или П-образные звенья фильтра (рис. 2.2) содержат только реактивное сопротивления

Тогда величина (2.1)

Является вещественной. Учитывая, что ,

Получаем:

Отсюда:

Последнее равенство удовлетворяется при или при . При этом, если , то , поэтому . Это выполняется только при .

Следовательно, реактивный фильтр пропускает сигналы без затухания, если

. (2.2)

Это неравенство является основным соотношением теории фильтров. Оно позволяет определить полосу пропускания фильтра.

За пределами полосы пропускания , ,

Т. е. (2.3)

Выражение (2.3) позволяет определить затухание за пределами полосы пропускания.

Фильтры типа “K

Если в звеньях фильтра и являются реактивными сопротивлениями противо-положного характера (, ), то их произведение

. (2.4)

Является постоянной величиной и не зависит от частоты. Такие фильтры называются фильтрами типа “k ”.

Фильтр нижних частот.

Фильтр нижних частот пропускает без затухания () угловые частоты от до .

Т — и П-образные звенья фильтров нижних частот приведены на рис. 2.3 а, б.

..рис tif2.3.tif

Рис.2.3

Основными качественными показателями фильтра являются его частотные характеристики , , И .

В полосе пропускания ФНЧ () затухание сигнала равно нулю (), а коэффициент фазы определяется из уравнений (2.1) и (2.2):

(2.5)

В полосе заграждения () коэффициент затухания определяется соотношением

(2.6)

А коэффициент фазы .

..рис tif2.4.tif

Рис.2.4

..рис tif2.5.tif

Рис.2.5

На рис. 2.4 приведены частотные характеристики для ФНЧ.

Зависимость от частоты характеристического сопротивления фильтра можно определить из выражений для характеристических сопротивлений четырехполюсника.

Для Т-образного звена

(2.7)

Для П-образного звена

(2.8)

Для ФНЧ эти выражения с учетом значений и приобретают вид:

; (2.9)

Изменение характеристического сопротивления ФНЧ от частоты показано на рис. 2.5

Фильтр верхних частот.

Фильтр верхних частот пропускает без затухания () угловые частоты от до .

Схемы Т-образного и П-образного звеньев ФВЧ приведены на рис.2.6(а) и рис. 2.6(б) соответственно.

В полосе заграждения ФВЧ () коэффициент фазы постоянен и равен . Затухание определяется следующим выражением

..рис tif2.6.tif

Рис.2.6

(2.10)

В полосе пропускания () коэффициент затухания равен нулю (), а коэффициент фазы:

(2.11)

..рис tif2.7.tif

Рис.2.7

..рис tif2.8.tif

Рис.2.8

На рис. 2.7 приведены частотные характеристики И для ФВЧ

Характеристические сопротивления и для ФВЧ определяются:

Для Т-образного звена

; (2.12)

Для П-образного звена

(2.13)

Зависимость характеристического сопротивления от частоты ФВЧ показана на рис. 2.8

Влияние числа звеньев на его характеристики

Для упрощения анализа фильтров предполагается ,что активные потери элементов фильтра равны нулю, поэтому в полосе пропускания коэффициент затухания также строго равняется нулю, даже при каскадном включении нескольких звеньев. В полосе затухания коэффициент затухания и коэффициент фазы b растут пропорционально числу звеньев:,. Графически это выражается в росте крутизны кривой зависимости затухания от числа звеньев в цепи (рис.2.9).

..рис tif2.9.tif

Рис.2.9

В реальных цепях наиболее ощутимо увеличение затухание при n=. С дальнейшим ростом n крутизна затухания растет медленно.

Согласованное включение фильтров

Избирательные свойства фильтра лучшим образом проявляются при согласовании его с генератором и нагрузкой, т. е. условие согласования фильтра

, ,

Где — внутреннее сопротивление генератора, — сопротивление нагрузки, и — характеристические сопротивления фильтра. У симметричных фильтров , поэтому коэффициенты затухания и фазы выражаются формулами:

; , (2.14)

Где — напряжение на входе фильтра, — напряжение на выходе фильтра.

Соотношение (2.14) используется для экспериментального определения коэффициентов и .

Очевидно, что режим согласования фильтров типа “k” весьма условен, т. к. сопротивления и являются функциями частоты, в прочем и могут быть частотозависимыми. Поэтому в частотном диапазоне условие согласования нарушается и принятая упрощённая модель фильтра не отражает существа явлений. Следствием этого становится то, что вблизи частоты среза зависимость имеет отличный от расчётного характер.

Расчёт фильтров типа “K

Обычно для расчёта фильтра задаётся частота среза или и сопротивление нагрузки , а необходимо определить элементы Т — или П-образной схемы фильтра.

В табл. 2.1 приведены схемы полузвена и формулы параметров реактивных фильтров типа “k”: нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), полосовых (ПФ).

Таблица 2.1

ФНЧ

ФВЧ

ПФ

1

2

3

4

Схема получения звена

..рис tif1.tif

..рис tif2.tif

Частоты среза

Полоса пропус-кания

При

Полоса задер-живания

*

Формулы для расчета элементов фильтра

Примечание. , где

Фильтры типа “m” (рис. 2.11 а, б) являются производными фильтров типа “k”. Изменение плеч полузвена типа “k” по схеме рис. 2.11,а приводит к последовательно-производному полузвену типа “m”, характеристическое сопротивление которого совпадает с сопротивлением исходного звена типа “k” – прототипа производного фильтра. Изменение плеч полузвена типа “k” по схеме рис. 2.11,в приводит к параллельно-производному полузвену типа “m”, у которого характеристическое сопротивление совпадает с соответствующим сопротивлением прототипа – исходного звена типа “k”.

..рис tif2.11.tif

Рис.2.11

В таблице 2.2. приведены схемы полузвеньев фильтров типа “m”.

ФНЧ

ФВЧ

ПФ

Схема последовательно-производного полузвена типа “m”

..рис tifтаблица 2.2(1).tif

..рис tifтаблица 2.2(2).tif

..рис tifтаб2.2.tif

Схема параллельно — производного полузвена типа “m”

..рис tifтаб 2.2(2).tif

..рис tifтаб 2.2(1).tif

..рис tifтаб 2.2(3).tif

..рис tif2.12.tif

Рис.2.12

Фильтры типов “k” и “m” могут быть соединены каскадно на основе равенства характеристических сопротивлений при одинаковых частотах среза и номинальных характеристических сопротивлениях.

1. Начертить электрическую схему фильтра (рис. 2.12). Пронумеровать узлы и элементы ветвей.

2. Рассчитать элементы схемы.

3. Написать программу для расчета АЧХ фильтра в трех точках (1,2,3).

4. Написать программу для расчета переходного процесса в трех точках На входе действует источник прямоугольных импульсов с частотой (меандр).

Пример 1

Следует спроектировать фильтр нижних частот с частотой среза Ср=1000Гц; Вид фильтра типа “k”-П-образный. Частота источника прямоугольных импульсов на входе фильтра Гц.

Электрическая схема фильтра, согласно заданию с учетом активных сопротивлений катушек индуктивности Будет иметь вид (рис.2.13).

..рис tif2.13.tif

Рис.2.13

Элементы канонической схемы фильтра типа “k” рассчитываем по формулам табл.2.1

Гн,

Гн.

Звено типа “m”, имеющее то же характеристическое сопротивление, что и фильтр типа “k”, является паралельно-производным. Его элементы рассчитываются по формулам табл.2.2.

Программа расчета АЧХ фильтра и переходного процесса при подаче на вход прямоугольного импульса с помощью ППП PSPICE, имеет вид

FILTR NISKOY CHASTOTY

RG 5 4 200

R1 6 1 0.3

R2 7 2 0.3

R3 8 3 0.3

RN 3 0 200

L1 4 6 16 MH

L2 1 7 63.7 MH

L3 2 8 16 MH

C1 4 1 1.19 UF

C23 1 0 1.2 UF

C45 2 0 1.2 UF

C6 2 3 1.19 UF

VIN 5 0 AC 1

AC DEC 10 1 2 KHZ

PLOT AC V(1) V(2) V(3)

*VIN 5 0 PULSE (0 1 0 0.625MS 1.25MS)

*TRAN 12.5US 1.25MS

*PLOT TRAN V(4) V(1) V(2) V(3)

END

Таблица 2.3

№ варианта

Вид филь

Тра

Ср(ГЦ)

(Ом)

M

Вид фильтра типа “k”

Вх

1

НЧ

900

180

0,45

П

700

2

ВЧ

1500

220

0,6

Т

1400

3

ПФ

1800,2200

270

0,7

П

2000

4

НЧ

2500

300

0,8

Т

2000

5

ВЧ

3000

330

0,9

П

2900

6

ПФ

3300,3700

430

0,4

Т

3500

7

НЧ

4000

470

0,5

П

3500

8

ВЧ

4500

510

0,6

Т

4400

9

ПФ

4800,5200

560

0,7

П

5000

10

НЧ

5500

620

0,8

Т

5000

11

ВЧ

6000

680

0,9

П

5900

12

ПФ

6300,6800

680

0,5

Т

6500

13

НЧ

7000

620

0,6

П

6500

14

ВЧ

7500

560

0,7

Т

7400

15

ПФ

7800,8200

510

0,8

П

8000

16

НЧ

8500

470

0,9

Т

8000

17

ВЧ

9000

430

0,4

П

8900

18

ПФ

93009700

330

0,5

Т

9500

19

НЧ

10000

300

0,6

П

9500

20

ВЧ

10500

270

0,7

Т

10400

21

ПФ

1080011200

220

0,8

П

11000

22

НЧ

11500

200

0,9

Т

11000

23

ВЧ

12000

180

0,5

П

11900

24

ПФ

1230012700

160

0,6

Т

12500

25

НЧ

13000

150

0,7

П

12500

Оставить комментарий