Главная / Электродинамика / Описание электромагнитного поля

Описание электромагнитного поля

Прежде, чем приступить к изучению названных выше уравнений для электромагнитного поля, токов и напряжений в проводниках, вспомним и уточним способ описания векторов электрического и магнитного полей, токов и разности электрических потенциалов.

Электромагнитное поле описывается следующими векторами:

1. — напряженность электрического поля.

Количественно напряженность электрического поля равна силе, с которой электрическое поле действует на единичный точечный заряд.

Размерность напряженности электрического поля []= В/м

(Вольт на метр).

Интеграл от напряженности электрического поля вдоль любого контура С, соединяющего две точки (А и В) (рис.1.1.1), определяет разность электрических потенциалов и между этими точками:

(1.1.1)

Разность потенциалов равна взятой с обратным знаком работе, совершаемой силами электрического поля при перемещении вдоль контура единичного положительного заряда.

Размерность разности потенциалов [U] = В (Вольт).

Рис.1.1.1. Иллюстрация к определению разности потенциалов U между точками А и В электрического поля напряженностью .

2. Электрическая индукция.

Вектор электрической индукции вводится как

, (1.1.2)

Размерность вектора электрической индукции (Кулон/квадратный метр).

. — диэлектрическая проницаемость среды, — диэлектрическая постоянная вакуума ( (Фарада/метр)), — относительная диэлектрическая проницаемость материала (для вакуума ).

Вектор электрической индукции определяется также распределением электрических зарядов. В случае заданных электрических зарядов вектор электрической индукции не зависит от свойств среды, а определяется величиной и взаимным расположением зарядов относительно точки наблюдения. Поэтому введение вектора индукции облегчает рассмотрение полей в неоднородных средах, при этом позволяет получить соотношения, справедливые для любой среды независимо от ее диэлектрической проницаемости ε.

Согласно Теореме Гаусса-Остроградского поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов Q, находящихся внутри объема V, ограниченного этой поверхностью (рис.1.1.2):

(1.1.3)

Размерность заряда [Q] = Кл (Кулон).

Рис.1.1.2. Сечение сферы вертикальной плоскостью. Пример использования теоремы Гаусса-Остроградского для определения поля точечного заряда Q: S – поверхность сферы радиуса R с центром в месте расположения заряда, – единичный вектор (орт).

Найдем вектор электрической индукции на поверхности сферы радиуса R с центром в месте расположения заряда,

3. Напряженность магнитного поля.

Проявления магнитных явлений удобно связать с движением электрических зарядов, т. е. с током. Для магнитного поля справедлива Теорема о циркуляции (закон полного тока, или закон Ампера): Циркуляция вектора по замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром (рис.1.1.3)

(1.1.4)

Размерность напряженности магнитного поля = А/м.

Формула (1.1.4) носит название Закон полного тока.

Рис. 1.1.3. Пример использования теоремы о циркуляции напряженности магнитного поля для определения распределения магнитного поля прямолинейного тока.

В качестве контура L используем концентрическую окружность радиуса R С центром на линии тока, лежащую в плоскости, перпендикулярной линии тока:

.

Отсюда получаем формулу для напряженности магнитного поля, окружающего ток I:

(1.1.5)

4. — магнитная индукция.

Вектор магнитной индукции связан с напряженностью магнитного поля соотношением

Размерность магнитной индукции = Тл (Тесла).

— магнитная проницаемость среды, относительная магнитная проницаемость (для вакуума ), — магнитная проницаемость вакуума: Гн/м (Генри/метр).

Поток магнитной индукции через поверхность S (рис.1.1.4) :

(1.1.6)

Размерность потока магнитной индукции [Ф] = = Вб (Вебер).

Согласно Закону электромагнитной индукции Фарадея Изменение магнитного потока во времени создает электродвижущую силу в проводящем контуре, помещенном в магнитное поле (рис.1.1.4.). Величина этой ЭДС равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока:

Рис.1.1.4. Иллюстрация к определению потока вектора магнитной индукции.

5. Плотность электрического тока.

характеризует величину тока, протекающего через единичную площадку, которая перпендикулярна направлению тока (рис.1.1.5):

(1.1.7)

Размерность плотности электрического тока [] == А/м2 (Ампер/квадратный метр).

Рис.1.1.5. Проводник с поперечным сечением S. Интеграл по поперечному сечению от вектора плотности тока составляет полный ток, текущий по проводнику.

Заметим, что согласно Закону сохранения заряда

(1.1.8)

Т. е. количество электричества, прошедшее за единицу времени через поверхность, ограничивающую некоторый объем V, Равно убыли заряда в объеме V за единицу времени.

Электрический заряд в объеме V Определяется интегралом оп объемной плотности заряда:

(1.1.9)

Итак, мы знаем, что электромагнитное поле описывается четырьмя векторами: . Кроме того, эти вектора связаны с электрическим током I или его плотностью , а также электрическим зарядом Q и его плотностью r.