Главная / Электродинамика / Линии передачи с тем волнами

Линии передачи с тем волнами

Символ ТЕМ означает чисто поперечную волну, которая не имеет продольных компонент электрического или магнитного поля. Линию передачи с идеальной ТЕМ волной можно представить в виде коаксиальной линии, изготовленной из проводящих материалов, обладающих бесконечной проводимостью. При этом на поверхностях проводников в такой идеальной коаксиальной линии касательная составляющая электрического поля равна нулю. В реальной коаксиальной линии всегда имеется слабая продольная компонента электрического поля на проводниках, которая возникает из-за падения напряжения вдоль проводников при протекании по ним тока. Обычно этой слабой продольной компонентой электрического поля пренебрегают или учитывают ее присутствие методами теории возмущений, когда это необходимо для расчета затухания волны в линии за счет потерь в ее стенках.

Для коаксиальной линии с идеальными граничными условиями (ЕJ = 0 при r = a и r = R , рис. 5.1.1) возможно аналитическое решение уравнений Максвелла. Это связано с тем, что граничные условия на компоненты поля задаются на геометрических поверхностях объекта, которые совпадают с координатными поверхностями выбранной системы координат. В случае коаксиальной линии – это цилиндрическая система координат. Заметим, что в предыдущем параграфе мы получили достаточно простые аналитические решения для прямоугольного волновода благодаря тому, что его стенки совпадали с координатными поверхностями декартовой системы координат.

Рис.5.1.1. Основные размеры коаксиальной линии передачи. Элементы конструкции описаны в цилиндрической системе координат: j, r, z.

Пусть электрический потенциал центрального проводника равен нулю, а внешнего проводника равен U, сила тока, текущего по проводникам коаксиальной линии, равна I. Тогда решение уравнений Максвелла получается в таком виде:

(5.1.1)

Остальные компоненты поля равны нулю. Справедливость соотношений (5.1.1) легко проверить, подставив их в уравнения Максвелла. При этом попутно получим волновое число:

, (5.1.2)

И волновое сопротивление коаксиальной линии ():

, (5.1.3)

Где eд – относительная диэлектрическая проницаемость материала, заполняющего коаксиальную линию.

Мы рассмотрели ТЕМ волну в коаксиальной линии. Очень важно иметь в виду, что в коаксиальной линии могут распространяться высшие волноводные типы поля, обладающие всеми атрибутами волноводных типов полей: продольная компонента поля, критическая длина волны, частотная дисперсия. На рис. 5.1.2. сопоставлены распределения поля в коаксиальной линии для ТЕМ волны и волны типа Н11, близкой к волне типа Н11 круглого волновода (рис. 4.3.1).

При эта волна аналогична волне круглого волновода:

(5.1.4)

При эта волна аналогична типу в прямоугольном волноводе. Чтобы представить себе эту аналогию, нужно мысленно разрезать коаксиальную линию вдоль продольных компонент магнитного поля и образовавшиеся половинки развернуть, сделав их плоскими. Тогда получим критическую длину волны развернутых прямоугольных волноводов:

(5.1.5)

Рис. 5.1.2 Распределение поля в коаксиальной линии для ТЕМ волны и волны типа Н11,

Приведенные рассуждения важны не только с точки зрения представления о способах решения уравнений Максвелла. Они имеют и прямое практическое значение. Коаксиальную линию или коаксиальный кабель не следует использовать в рабочих системах, если в кабеле может распространяться волноводный тип поля. Это вызовет рассогласование системы и нарушит условия передачи сигнала.

Рассмотрим теперь распространение электромагнитной волны между параллельными идеально проводящими пластинами. Такую структуру называют полосковой линией. На рис.5.1.3 изображены силовые линии электрического и магнитного полей в полосковой линии с учетом полей рассеяния (а) и в идеализированном случае без полей рассеяния (б) .

Рис.5.1.3. Силовые линии электрического и магнитного полей в полосковой линии передачи

А) с учетом полей рассеяния,

Б) без учета полей рассеяния.

На рис.5.1.4 показаны граничные условия на стенках полосковой линии. Поверхность, на которой касательная составляющая напряженности электрического поля равна нулю , принято называть Электрической стенкой. Электрическая стенка физически реализуется в виде проводника с большой (бесконечно большой) проводимостью. Силовые линии электрического поля заканчиваются на поверхностном заряде, формирующемся на проводящей поверхности стенки. Поверхность, на которой касательная составляющая напряженности магнитного поля равна нулю , принято называть Магнитной стенкой

Рис. 5.1.4. Полосковая линия с диэлектрическим заполнением и условно показанными граничными условиями: электрическая стенка И магнитная стенка .

Как показано на рис. 5.1.3., силовые линии магнитного поля обрываются на боковых поверхностях полосковой линии. Такая картина будет оправдана, если напряженности электрического и магнитного полей за пределами внутреннего пространства полосковой линии много меньше, чем внутри полосковой линии. Другими словами, это будет правильно, если доля энергии электромагнитного поля, сосредоточенного внутри полосковой линии, значительно больше, чем в полях рассеяния. Это условие будет выполнено, если:

EД >> 1 и w >> h. (5.1.6)

При выполнении этих условий можно пренебречь полями рассеяния за пределами полосковой линии.

Обрыв силовых линии магнитного поля на боковых поверхностях полосковой линии означает, что силовые линии нормальны к торцевым поверхностям, что вынуждает нас допустить, что на этих поверхностях находятся поверхностные магнитные заряды подобно поверхностным электрическим зарядам на проводящих поверхностях или электрических стенках. Разумеется, на самом деле никаких магнитных зарядов не существует. Сделанное предположение просто обеспечивает удобные для приближенных вычислений граничные условия.

Таким образом, в дальнейших расчетах мы будем полагать, что идеализированная полосковая линия без учета полей рассеяния образована двумя электрическими и двумя магнитными стенками, на которых выполнены следующие граничные условия:

. (5.1.7)

Поскольку теперь граничные условия заданы на координатных поверхностях, мы можем получить аналитическое решение уравнений Максвелла. Для получения решения будем использовать векторный потенциал . Пусть векторный потенциал имеет только одну составляющую, направленную вдоль оси z:

. (5.1.8)

. Тогда, используя уравнения (3.3.6) и (3.3.9), получаем:

; (5.1.9)

; (5.1.10)

. (5.1.11)

Мы рассматриваем ТЕМ волну. Поэтому по условию Ez = 0. Применив это условие к соотношению (5.1.10), получаем дисперсионное уравнение

(5.1.12)

И уравнение Лапласа для поперечной части векторного потенциала:

(5.1.13)

Подстановка (5.1.12) в (5.1.10) показывает, что продольная компонента электрического поля действительно равняется нулю . С учетом (5.1.10) мы убеждаемся, что получили чисто поперечную волну (ТЕМ).

Сейчас мы получили важный теоретический результат: решение волнового уравнения для ТЕМ волны сводится к решению уравнения Лапласа, то есть к решению электростатической задачи, которое во многих случаях удается получить в аналитическом виде даже для случаев, когда границы рассматриваемой волноведущей структуры не совпадают с координатными поверхностями.

Примем следующую функцию в качестве решения уравнения Лапласа (5.1.13), которое удовлетворит граничным условиям (5.1.7):

, (5.1.14)

Тогда найдем все компоненты поля:

(5.1.15)

Отношение напряженности полей в линии (волновое сопротивление по отношению к напряженности полей):

. (5.1.16)

Это волновое сопротивление такое же, как в неограниченной среде с относительной диэлектрической проницаемостью eД. Таким образом, мы имеем поперечную волну, или волну типа ТЕМ. Можно считать ее принадлежащей к типу Т00.

Перечислим основные признаки волны поперечного типа.

Волна типа ТЕМ не имеет критической длины волны , и не обладает дисперсией; волновое число ТЕМ-волны имеет вид:

. (5.1.17)

При таком волновом числе в волне отсутствуют продольные компоненты поля: .

Если eД Зависит от частоты, то волна будет иметь дисперсию, т. е. фазовая скорость волны vPh Также будет зависеть от частоты:

. (5.1.18)

В этом случае дисперсия является следствием особенности материала заполнения, а не типа волны.

Волновое сопротивление полосковой линии может быть определено также и как отношение напряжения к току в полосковой линии

Без учета полей рассеяния . Тогда с учетом (5.1.16), получаем:

(5.1.19)

Напомним, что формула (5.1.19) получена для чистой ТЕМ волны. Для количественных расчетов она может быть применена при выполнении условий (5.1.6).