Главная / Физика / Изучение процесса заряда и разряда конденсатора и определение его ёмкости

Изучение процесса заряда и разряда конденсатора и определение его ёмкости

Цель работы: практическое подтверждение экспоненциального характера заряда и разряда конденсатор; ознакомление с методом измерения ёмкости путем разряда через эталонный резистор; определение погрешности измерения ёмкости.

Приборы и принадлежности: лабораторный стенд, осциллограф, миллисекундомер Ф209.

Элементы теории

Классическое определение ёмкости: "Электроёмкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы его потенциал изменился на единицу".

Особенно важным для практики является случай, когда два разноименно заряженных проводника имеют такую форму и так расположены друг относительно друга, что создаваемое ими электростатическое поле полностью сосредоточено в ограниченной части пространства. Такая система двух проводников называется конденсатором, а сами проводники — обкладками конденсатора.

В зависимости от формы обкладок конденсаторы делятся на плоские, сферические (шаровые) и цилиндрические.

Ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух металлических пластин площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии D Одна от другой, определяется формулой:

, (1)

Где ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды; — электрическая постоянная.

Размерностью ёмкости конденсатора в системе СИ является Фарад [Ф]. На практике эта величина используется редко, т. к. она чрезвычайно велика. Так, ёмкость всего земного шара Ф. Поэтому на практике чаще используют более мелкие доли ёмкости: 1мкФ = 10-6 Ф, 1нФ = 10-9 Ф, 1 пФ = 10-12 Ф.

В зависимости от диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками конденсатора, последние разделяются на вакуумные, воздушные, керамические, полимерные и электролитические. Электролитические конденсаторы устроены следующим образом. Одна из обкладок делается из алюминиевой фольги, а в качестве второй обкладки служит корпус конденсатора и электролит, которым пропитывается марля или бумага, прилегающая к фольге. Диэлектриком является слой окиси алюминия, нанесенный на фольгу электролитическим путем. Так как этот слой чрезвычайно тонок, то электролитические конденсаторы обладают очень большой емкостью, достигающей тысяч микрофарад.

Для нахождения зависимости напряжения на конденсаторе от времени Uc(T) в схеме, изображенной на рис.1, воспользуемся законом Ома для неоднородного участка цепи:

(2)

Где I(T) — ток, протекающий по цепи, φ1(T) и φ2(T) — потенциалы обкладок конденсатора С, E0 — источник э. д.с, R — резистор. Величина φ1(T) – φ2(T) представляет собой напряжение на конденсаторе Uc(T). Замыкание тока проводимости между обкладками конденсатора происходит через линии тока смещения. Существование тока смещения было доказано Максвеллом. По существу, ток смещения — это изменяющееся со временем электрическое поле. Из всех физических свойств, присущих действительному току, ток смещения обладает лишь одним — способностью создавать магнитное поле. Согласно определению, напряжение Uc(T), заряд Q(T) и ёмкость конденсатора связаны соотношением:

. (3)

Подставим значение напряжения на конденсаторе Uc(T) в выражение (2):

. (4)

Знак ”минус” перед напряжением Uc(T) в выражении (4) обусловлен тем, что при обходе контура E0, R, C по часовой стрелке напряжение Uc(T) оказывается направленным против направления обхода. Продифференцируем обе части полученного равенства:

.

Разделим в полученном дифференциальном уравнении переменные:

.

После интегрирования получим:

,

Где I0 — произвольная постоянная интегрирования. После потенцирования получим:

.

Для нахождения постоянной интегрирования воспользуемся начальным условием Q(T0) = 0, где T0Момент включения источника питания E0. Из этого условия имеем Uc(T0) = 0. Подставляя значение Uc(T0) в уравнение (4) получаем:

.

Пользуясь законом Ома для участка цепи, получаем напряжение на резисторе R:

(5)

И конденсаторе:

. (6)

Для разряда конденсатора зависимость напряжения на конденсаторе Uc(T) имеет вид:

. (7)

Метод эксперимента

Первая часть работы имеет целью убедиться в истинности выражения (7). Для этого исследуется зависимость Uc(T) с помощью установки, схема которой дана на рис.2.

На экране осциллографа необходимо получить экспоненциальную кривую, зарисовать её, измерить постоянную времени τ, и, зная величину ёмкости С, вычислить сопротивление резистора R По формуле:

.

Вторая часть работы — измерение ёмкости конденсатора путем разряда его через эталонный резистор. Подставив в выражение (7) значение , получаем:

.

Измеряя таким образом напряжение на конденсаторе и ведя отсчет времени, можем получить значение . Зная величину сопротивления разрядного резистора R, получаем значение емкости:

.

Рис. 3 иллюстрирует применённый метод измерения емкости. Структурная схема установки для измерения ёмкости приведена на рис. 4.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки для изучения процесса разряда (заряда) конденсатора

Рис. 3. Зависимость напряжения на обкладках конденсатора от времени

В состав схемы входят источник опорного напряжения (ИОН), устройство сравнения напряжений (А), магнитоуправляемый контакт (S2) и миллисекундомер Ф209. Для получения напряжения E0/2,71 используется делитель из резисторов R1 и R2.

Установка работает следующим образом. После нажатия кнопки S1 “Заряд” происходит заряд измеряемого конденсатора СX До напряжения E0/2,71. После отпускания S1 происходит экспоненциальный разряд конденсатора Ск До величины E0/2,71 через эталонный резистор R0 = 10 кОм. Устройство сравнения напряжений А определяет момент сравнения напряжений UCx и E0/2,71 и выдаёт сигнал на выключение магнитоуправляемого контакта S2, который останавливает миллисекундомер Ф209. Измеренная миллисекундомером величина и является постоянной RC Цепи.

Рис. 4. Схема установки для измерения емкости

Преимуществом данного способа измерения перед другими (мостовой, генераторный, частотный) является его быстрота, а также легкость автоматизации. Информация о величине ёмкости выводится на внешний разъем миллисекундомера.

Недостатком является относительно низкая точность. Повысить точность можно путем увеличения числа измерений (например, до 10÷20) и проводя статистическую обработку результатов измерений.

Порядок выполнения работы

1. Включите установку и осциллограф. Исходное положение органов управления установки: “Сеть” – вкл., “Режим I” – вкл., “Вибрация” – вкл., “Пуск” – верхнее положение, переключатель рода работ – “Экспонента”. На осциллографе: “Длит. Развертки” – 20÷50 мкс/дел, “Усиление” – 2,5 В/дел, тип развертки – автоколебательный, режим синхронизации – внутренний.

Вход “Y” осциллографа соедините с гнездом “Выход” установки.

2. Получите устойчивую осциллограмму. Зарисуйте по указанию преподавателя разряд или заряд конденсатора. Используйте при этом переключатель полярности синхросигнала (+) или (–). Измерьте постоянную времени τ. Рассчитайте сопротивление резистора исходя из величины C0 = 3300 пФ.

Методика определения постоянной времени τ С помощью осциллографа иллюстрируется рис. 5

2_15_рис5

Рис. 5. К определению постоянной времени τ:

1 — (шесть делений по вертикали); 2 — луч осциллографа; 3 — экран осциллографа; 4 — величина τ (1,8 деления по горизонтали); 5 — уровень деления по вертикали

При положении переключателя осциллографа “Время/дел” 20 мкс величина постоянной τ составит мкс.

3. Установите “Переключатель рода работ” в положение C1. Нажмите кнопку “Заряд” и кнопку “Сброс”. Удерживайте их в течение 5÷10 с. Затем одновременно отпустите. Считайте показания миллисекундомера Ф209. Проделайте измерения в положениях “Переключателя рода работ” C2, C3, C4, С5. Определите значения емкостей C1, С2, С3, C4, C5, считая, что показания миллисекундомера измеряются в мс (10-3 с), а величина эталонного резистора 104 Ом.

4. Установите “Переключатель рода работ” по указанию преподавателя в одно из положений CC5. Произведите 20 измерений. Вычислите среднее арифметическое значение `мкости по формуле:

,

Где М — число измерений. Вычислите среднеквадратичное отклонение ёмкости по формуле:

.

Запишите результат в виде:

, ,

Где Р — доверительная вероятность попадания величины ёмкости в интервал .

Вопросы для самоконтроля

1. Выведите исходя из формулы (1) размерность ёмкости конденсатора.

2. Дайте определение ёмкости плоского конденсатора (сферического, цилиндрического).

3. Предположим, что в результате эксперимента были получены следующие осциллограммы (рис. 6). Запишите аналитическое выражение для зависимости U(T), изображенной на одном из рисунков.

а б в

Рис. 6. Осциллограммы напряжений, полученные в результате эксперимента

4. Выведите закон уменьшения заряда конденсатора. Как влияет величина постоянной времени на процесс разряда конденсатора?

5. Оцените погрешность измерения ёмкости.

6. Получите формулу для общей ёмкости при последовательном и параллельном соединении трех конденсаторов.

7. Из каких соображений выбирают длительность рабочего импульса в первом эксперименте?

8. Могут ли кривые нарастания и спада напряжения на ёмкости в первом эксперименте характеризоваться различными значениями постоянной времени τ? Если да, то в чем причина?

9. Если заряженный конденсатор отключить от внешней цепи, то будет ли напряжение между его обкладками изменяться во времени? Если будет, то чем определяется закон изменения?

10. Если батарею из трех последовательно включенных конденсаторов после зарядки отключить от внешней цепи, то может ли случиться так, что по прошествии некоторого времени напряжение между обкладками среднего конденсатора будет близко к нулю, а на двух других сохранится.