Главная / Физика / Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста уитсона

Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста уитсона

Цель работы: ознакомление с методом измерения сопротивлений при помощи моста постоянного тока; приобретение навыков расчета сопротивлений проводников переменного сечения; определение удельных сопротивлений материалов токопроводящих моделей.

Приборы и принадлежности: стенд для сборки измерительной цепи; токопроводящие модели; магазины образцовых сопротивлений; нуль-индикатор (гальванометр); источник тока.

Общие сведения: Сопротивление проводников зависит от их формы и размеров, от рода вещества и его состояния. Для проводников в форме цилиндров постоянного поперечного сечения сопротивление равно: (1), где l и S — длина и сечение проводника, соответственно; — удельное сопротивление материала проводника.

Выражение (1) не пригодно для проводников переменного сечения, в которых плотность тока не одинакова в любом сечении. В общем случае расчет таких сопротивлений производят, используя подобие электрического поля в однородной проводящей среде с током электростатическому полю в диэлектрике при условии, что удельное сопротивление проводящей среды много больше удельного сопротивления материала электродов. Т. е. распределение потенциала в проводящей среде с током будет таким же, что и в диэлектрике, если проводящую среду заменить диэлектрической. При этом выполняется соотношение RC=0 (2), где R — сопротивление утечки между двумя электродами в проводящей среде с удельным сопротивлением ; C — емкость конденсатора, образованного этими же электродами в среде с относительной диэлектрической проницаемостью .

Расчет емкости конденсатора производится по формуле , где Q — заряд на одном из электродов; - разность потенциалов между электродами.

Выражение для  получается из связи напряженности E и потенциала электрического поля (E = — grad): (3), где El — проекция вектора Е на направление l, вдоль которого производится интегрирование. Выражение для El, подставляемое в формулу (3), находится по принципу суперпозиции напряженностей электрических полей E1 и E2 создаваемых зарядами электродов Q и — Q, либо по теореме Гаусса: .

Методика измерений: В данной работе измеряются сопротивления токопроводящих моделей: изоляции коаксиального кабеля, утечки двухпроводной линии в проводящей среде. Измеренные значения Rx используются для расчета удельных сопротивлений материалов моделей x. При этом выводят формулы для сопротивлений конкретных моделей. Затем, после преобразования формул к виду x=f(Rx), по измеренным значениям Rx находят x.

Измерение сопротивления в работе производится при помощи моста постоянного тока (моста Уитстона). Измерительный мост (рис.1) образован четыремя резисторами: сопротивления трех из них — R1,R2,R3 — известны, а сопротивление четвертого — Rx требуется определить. Клеммами А и С мост присоединен к источнику G1, а в диагональ моста BD включен нуль-индикатор (гальванометр) P1. Если сопротивления в плечах моста подобраны так, что напряжение UAC делится между R1 и Rx в ветви ABC в том же отношении, что и между R2 и R3 в ветви ADC, то разность потенциалов между точками B и D равна нулю: нет тока через гальванометр (условие баланса моста), .

В данной работе в качестве токопроводящих моделей используются коаксиальный кабель и двухпроводная линия, поперечные сечения которых представлены на рисунках Рис.2, Рис.3 соответственно. Размеры: Коаксиальный кабель: R1=4 мм, R2=15 мм, h=80 мкм; Двухпроводная линия: Rпр=2.5 мм, l=17 мм, h=0.16 мм.

Выведем формулы для x1 и x2.

1. Для коаксиального кабеля.

RC=0

2. Для двухпроводной линии.

Вычисляем средние значения и погрешности искомых величин.

1. Для коаксиального кабеля.

1

2

3

Rx1, Ом

1729

1746

1732

x1, Ом*м

0.657

0.663

0.658

Rx1=1736 (Ом)

x1=0.660 (Ом*м)

2. Для двухпроводной линии.

1

2

3

Rx2, Ом

1792

1808

1826

x2, Ом*м

0.637

0.645

0.651

Rx2=1809 (Ом)

x2=0.644 (Ом*м)

Ответ: Rx1=(1.73  0.04)*103 (Ом) x1= 0.66  0.02 (Ом*м)

Rx2=(1.81  0.07)*103 (Ом) x2= 0.64  0.02 (Ом*м)

Вывод: В результате выполнения данной работы были получены результаты для x1 и x2, которые с учетом погрешностей перекрываются: x1= 0.66  0.02 (Ом*м) x2= 0.64  0.02 (Ом*м), т. е. в обоих случаях использовался один и тот же материал.