Главная / Физика / Определение удельного сопротивления проволоки

Определение удельного сопротивления проволоки

Цель работы: изучение метода измерения сопротивления проволоки и определение её удельного сопротивления.

Приборы и принадлежности: установка для определения удельного сопротивления проволоки ФПМ01 (далее – установка), штангенциркуль или микрометр.

Элементы теории и метод эксперимента

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. В металлах носителями тока являются электроны, в ионизированных газах и электролитах — как электроны, так и положительные и отрицательные ионы.

Сила тока равна отношению количества электричества (заряда) Dq, переносимого сквозь сечение проводника за интервал времени Dt, к этому интервалу:

. (1)

Плотностью тока называется количество электричества, пересекающее единицу площади поперечного сечения проводника в единицу времени. Плотность тока — векторная величина, направленная вдоль вектора средней скорости направленного движения зарядов:

, (2)

Где Q — заряд носителей тока; П — их концентрация; — средняя скорость.

От плотности тока нетрудно перейти к силе тока. Если элемент поверхности DS Рассматривать как вектор, направленный вдоль положительной нормали, то связь между силой тока и его плотностью имеет вид:

, (3)

Где Js — проекция вектора J На нормаль к площадке DS. Сила тока —скалярная величина (это поток вектора плотности тока через некоторую поверхность).

Основным способом возбуждения электрического тока является наличие электрического поля. Как показывает опыт, в ряде случаев (например, в металлах) плотность тока пропорциональна напряженности электрического поля:

(4)

(закон Ома в дифференциальной форме). Здесь — проводимость, равная обратному значению удельного сопротивления материала. Рассмотрим важный случай, когда электрический ток течет вдоль тонких проводов. Если S площадь поперечного сечения проводника, то из (3) имеем:

. (5)

Для общности будем предполагать, что кроме сил электрического поля в проводнике действуют сторонние силы (т. е. силы неэлектрического происхождения). Если — напряженность поля сторонних сил, то закон Ома (4) примет вид:

. (6)

Умножим (6) на элемент длиной Dl Проводника и проинтегрируем полученное выражение по участку проводника от точки 1 до точки 2:

. (7)

Первый интеграл в (7) представляет собой разность потенциалов между точками 1 и 2, второй интеграл зависит от источника сторонних сил и называется электродвижущей силой ε. Интеграл в правой части (7) характеризует свойства проводника и называется сопротивлением R. Если S и ρ постоянны, то

. (8)

Таким образом, (7) принимает вид:

(9)

(закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка проводника). В случае однородного участка проводника, т. е. при отсутствии на этом участке сторонних сил, из (9) имеем:

. (10)

Определение удельного сопротивления в (8) сводится к измерению сопротивления R Заданного участка проводника (10), измерению его длины и вычислению площади сечения.

Для измерения сопротивлений применяются различные методы. Наиболее простой из них — метод вольтметра и амперметра (рис. 1).

Пусть UА и IА — показания амперметра и вольтметра. Рассчитанные по этим показаниям величины исследуемого сопротивления Для схемы (рис. 1, а) и схемы (рис. 1, б) будут отличаться друг от друга и от искомого . В первом случае вольтметр правильно измеряет не величину прошедшего через тока, а сумму токов, проходящих через и вольтметр. Поэтому

. (11)

а б

Рис. 1. Схемы для измерения сопротивления методом вольтметра и амперметра:

R — переменное сопротивление (реостат) для регулировки тока в цепи вольтметра; — сопротивление амперметра; — сопротивление вольтметра; — исследуемое сопротивление.

Во втором случае амперметр измеряет силу тока, проходящего через , но вольтметр измеряет суммарное падение напряжения на и на амперметре. В этом случае.

. (12)

Формулы (11) и (12) удобно несколько преобразовать. Для схемы рис.1, а

. (13)

Для схемы рис. 1, б

. (14)

Как видно из выражений (13) и (14), при подсчете искомого сопротивления по приближенной формуле возникает методическая погрешность. Методические погрешности возникают из-за несовершенства метода измерения, упрощения расчетных формул, неучета ряда факторов, неизученности явлений. При измерении по схеме рис. 1, а погрешность получается за счет того, что амперметр учитывает не только ток , проходящий через резистор с измеряемым сопротивлением , но и ток , ответвляющийся в вольтметр. При измерении по схеме рис. 1, б погрешность появляется из-за того, что вольтметр кроме напряжения на резисторе с измеряемым сопротивлением учитывает также значение падения напряжения на амперметре. Поскольку в практике измерений подсчет сопротивлений часто производится по приближенной формуле , то необходимо знать, какую схему следует выбрать для того, чтобы погрешность была минимальна. Как видно из выражений (13) и (14), пользоваться схемой рис. 1, а следует в тех случаях, когда сопротивление вольтметра велико по сравнению с измеряемым сопротивлением , а схемой рис. 1, б — когда сопротивление амперметра мало по сравнению с измеряемым сопротивлением. Обычно схему рис. 1, а целесообразно применять для измерения малых сопротивлений, а схему рис. 1, б — больших.

Целью настоящей работы является определение удельного сопротивления проволоки по измеренному значению её сопротивления.

Описание и принцип работы установки

На рис. 2 изображен общий вид установки. Она состоит из основания 1 с регулируемыми опорами 2, к которому крепятся блок питания 24 и стойка 6. На стойке 6 установлены два неподвижных кронштейна 4 и 8, один подвижный кронштейн 7; по всей его длине нанесены метки с ценой деления линейки 11, равной 1 мм. Между неподвижными кронштейнами 4 и 8 с помощью крепежных винтов 5 закрепляется проволока 3. Гальванический контакт с проволокой 3 осуществляет токосъемный контакт 9, а визирная метка 12 указывает длину измеряемого участка. На лицевой панели 13 блока питания 24 расположены миллиамперметр 15, вольтметр 14, кнопки включения сети 23, рода работ 19, 17, лампочка сигнализации 22, два рисунка схемы измерения сопротивления 20, 21 и клеммы 18 для подключения моста постоянного тока.

На рис. 3 представлена электрическая схема установки. Она состоит из трансформатора T, переменное напряжение с которого подается на диодную матрицу VD, на выходе которой формируется постоянное напряжение. Последовательно с выводами “плюс” и “минус” диодной матрицы VD Включаются резистор R1, который служит ограничителем тока в цепи, резистор R2, применяемый для регулировки тока в цепи, и амперметр PA, которым измеряют ток в цепи проволоки RПр. Вольтметр PV Измеряет напряжение на исследуемом участке проволоки R в зависимости от положения кнопки рода работ S2 в Cx1 или Cx2. Кнопка рода работ S3 переключает схему из положения измерения методом вольт-ампера “В – А” в положение “Мост”, где к клеммам Х3 и Х5 подключается мост постоянного тока (в данной работе это не предусмотрено).

При включении тумблера “Сеть” S1 загорается сигнальная лампочка H.

Определение удельного сопротивления проволоки сводится к измерению сопротивления заданного участка проволоки методом амперметра-вольтметра, измерению его длины и вычислению площади сечения. При измерении по схеме рис. 1, б сопротивления проволоки кнопку 19 устанавливают в положение “Cx1”, а кнопку 17 — в положение “В – А”.

Рис. 2. Общий вид экспериментальной установки ФПМО1

Ручкой регулировки тока 16 устанавливают значение тока амперметра 15. Снимая показания тока IА С амперметра 15, а напряжение UB — с вольтметра 14 и подставляя эти значения в формулу (15), определяют сопротивление измеряемого участка проволоки RПр1:

, (15)

, (16)

Где  Ом — внутреннее сопротивление амперметра; UB — показание вольтметра; IА — показание амперметра. Длину участка проволоки L определяют по положению визирной метки 12 на стойке 6. Подставляя полученные результаты измерений в формулу (17), определяют значение удельного сопротивления ρ Проволоки:

, (17)

Где DДиаметр проволоки.

Рис. 3. Электрическая схема установки

При измерении сопротивления по схеме рис. 1, а установить кнопку 19 в положение “Сх2” и провести те же измерения, как и для положения “Сх1”, только величину сопротивления определить по формуле:

, (18)

Где Ом — внутреннее сопротивление вольтметра.

Порядок выполнения работы

Задание 1

1. Установите подвижный кронштейн 7 в среднее положение на стойке 6, ослабив винт 10.

2. Включите тумблер “Сеть”, при этом должна загореться индикаторная лампочка.

3. Кнопки рода работ 17, 19 включите в положение “В – А” и “Cx1”.

4. Установите ручкой регулировки тока значение тока амперметра.

5. Снимите показания тока с амперметра, напряжение с вольтметра и определите сопротивление проволоки по формуле (16).

6. Включите кнопку рода работ в “Сх2” и выполните требования п. 5, только сопротивление проволоки определить по формуле (18).

7. Измерьте длину и диаметр проволоки.

8. Определите величину удельного сопротивления проволоки по формуле (17) для первого и второго методов.

9. Оцените погрешность измерения удельного сопротивления.

Задание 2

1. Установите подвижный кронштейн 7 в произвольное положение, что соответствует длине проволоки L.

2. Произведите измерения напряжения по схеме рис. 1, а при возрастающих и убывающих значениях тока “Сх2” при данной длине проволоки.

3. Проведите измерения по пп. 1-2 для двух других положений кронштейна 7.

4. Постройте графики зависимости для трех различных длин проволоки и с их помощью определите измеренные значения сопротивлений , а затем по формуле (18) вычислите искомое .

5. Рассчитайте удельное сопротивление (17) для каждого сопротивления и найдите его среднее значение .

6. Повторите измерения и расчеты по пп. 1 — 5 для схемы рис. 1, б (Сx1).

7. Оцените погрешность измерения удельного сопротивления.

8. По значению определите с помощью справочных данных, из какого материала изготовлена проволока.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что называется силой тока и плотностью тока?

2. Запишите закон Ома в дифференциальной и интегральной формах.

3. Что называется электрическим сопротивлением проводника и от чего оно зависит?

4. Дайте определение удельного сопротивления проводника.

5. Каковы основные недостатки измерения электрического сопротивления по методу амперметра — вольтметра?