Главная / Физика / Определение эффективного диаметра молекул газа

Определение эффективного диаметра молекул газа

Цель работы: определить коэффициент вязкости газа методом Пуазейля и эффективный диаметр молекул воздуха методом измерения микропараметров.

Приборы и принадлежности: установка для измерения вязкости воздуха, секундомер.

Элементы теории и метод эксперимента

рис. 1. зависимость потенциальной энергии молекул от расстояния между их центрами rрис_1_9

При движении в газе молекулы постоянно взаимодействуют между собой. Взаимодействие характеризуется взаимной потенциальной энергией молекул εp. На рис. 1 приведена кривая зависимости εp от расстояния R между центрами молекул. Анализ кривой показывает, что при R < R0 притяжение между молекулами сменяется отталкиванием, причем, как следует из графика, сила отталкивания быстро возрастает при сближении молекул и по модулю значительно превосходит силу притяжения. Это дает основания с некоторыми замечаниями рассматривать взаимодействие молекул как столкновение не взаимодействующих на расстоянии твердых, упругих шаров. Число столкновений будет тем больше, чем больше диаметр молекулы при одинаковом их числе в данном объеме.

С взаимодействием молекул тесно связано понятие эффективного диаметра. Эффективный диаметр молекулы равен тому минимальному расстоянию, на котором одна молекула может пролететь около другой, не изменив своей траектории. Можно считать также эффективным диаметром наименьшее расстояние между центрами молекул при их столкновении.

Молекулярно-кинетическая теория позволила получить соотношения, связывающие макроскопические параметры газа (давление, объем, температура и т. п.) с его микропараметрами (размеры молекул, массы молекул, их скорости и т. п.).

Пользуясь этими соотношениями, можно с помощью легко измеряемых макропараметров — давления, температуры, коэффициента вязкости — оценить эффективный диаметр молекул.

Как известно, коэффициент вязкости может быть рассчитан по формуле

, (1)

Где ρ — плотность газа, <ν> — средняя арифметическая скорость газовых молекул, <λ> — средняя длина свободного пробега молекул. Учитывая, что

, , ,

Где N0 — концентрация молекул, DЭф – эффективный диаметр молекулы, M – молекулярная масса, NА – число Авогадро, T – температура, R – универсальная газовая постоянная, получаем выражение для эффективного диаметра

. (2)

В (2) все величины, кроме μ и T, известны.

Коэффициент вязкости μ может быть определен экспериментально. Для этого воспользуемся формулой, выражающей силу внутреннего трения в жидкости или газе.

В случае ламинарного течения жидкости или газа между слоями, движущимися с различными скоростями, действуют силы, обусловленные вязкостью. Если два слоя площадью S (см. рис. 2) находятся на расстоянии DZ И движутся с различными скоростями, так что Dν=ν2-ν1, между ними возникает сила вязкого трения, пропорциональная площади слоев S и градиенту скорости в направлении, перпендикулярном к направлению течения:

,

рис_1Где коэффициент μ по определению называется вязкостью, или коэффициентом внутреннего трения.

рис. 2. к выводу формулы (3)Пользуясь этим, Пуазейль получил формулу для объема V Вязкой несжимаемой жидкости, протекающей за время T через цилиндрическую трубку постоянного сечения:

, (3)

Где R – радиус трубки, μ – коэффициент вязкости жидкости, — модуль градиента давления, одинаковый по всей длине трубки.

Формула (3) применима и к течению газа по трубке, если сжимаемостью газа можно пренебречь. Последнее выполняется при условии малого перепада давлений на концах трубки, при ламинарном течении газа и постоянной температуре. О характере течения можно судить по значению числа Рейнольдса

,

Где ρ — плотность газа, <ν> — средняя скорость течения, RРадиус трубки. При Re<1000 течение ламинарное, при Re>1000 — турбулентное.

Модуль градиента давления можно принять равным отношению модуля разности давлений у концов трубки к ее длине

,

Причем

.

Тогда

. (4)

Если перепад давлений измерять с помощью жидкостного манометра, то

,

Где ρв – плотность жидкости в манометре, ∆H – разность высот уровней жидкости в манометре.

Для коэффициента вязкости воздуха из формулы (4) получаем выражение:

. (5)

Измеряя T, H, V и зная плотность воды ρв, можно по (5) определить коэффициент вязкости.

Описание экспериментальной установки

рис.3Экспериментальная установка состоит из (см. рис.3) насоса Н, обеспечивающего непрерывный поток воздуха, U-образного манометра М1 с капилляром К0, предназначенного для измерения производительности насоса (л/мин) по перепаду давлений в коленах манометра, двух калиброванных капилляров К1 и К2 с параметрами: длина L – 300 мм, диаметр d – 0,76 мм, и U-образного манометра М2, предназначенного для измерения перепада рис2Давлений в капиллярах К1 и К2. Один из капилляров может быть закрыт заглушкой. Балластный объем Б, включенный в схему между насосом Н и манометром М1, служит для сглаживания скачков давления в системе при работе насоса и стабилизации во времени расхода воздуха через капилляры.

рис. 3. схема экспериментального макета

Порядок выполнения работы

1. Закрыть выход одного из капилляров заглушкой.

2. Включить насос и после стабилизации показаний манометров произвести замеры разностей уровней в их коленах.

3. На основе показаний манометра М1 определить расход воздуха Q через капилляр К0. При этом учесть, что при расходе 1 л/мин разность уровней в коленах манометра составляет величину 60 мм.

4. Переставить заглушку на выход другого капилляра и повторить пункты 3, 4.

5. Рассчитать значения чисел Рейнольдса при протекании воздуха по капиллярам К1 и К2. Для средней скорости течения воздуха в капилляре использовать выражение (S – площадь поперечного сечения капилляра). Полученные значения усреднить. Сделать вывод о том, возможно ли применение формулы Пуазейля для дальнейших расчетов.

6. На основе (3) определить значение коэффициента вязкости μ, учтя при этом, что (∆H — разность уровней в коленах манометра М2), .

7. Рассчитать значение DЭф, используя формулу (2) и данные приложения. Сравнить полученный результат по порядку величины с табличными данными.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулировать основные положения молекулярно-кинетической теории.

2. Что такое число Рейнольдса?

3. В каких условиях применима формула Пуазейля.

4. Вывести формулу Пуазейля.

5. Вывести формулу для коэффициента вязкости μ.

6. Что такое ламинарное и турбулентное течение газа?

7. Дать определение следующим понятиям: эффективный диаметр, длина свободного пробега, концентрация, плотность, средняя скорость молекул, молекулярный вес, число Авогадро, коэффициент вязкости.

8. Качественно нарисовать вид функции распределения Максвелла по скоростям при двух различных температурах T1 и T2 при T1>T2.

9. Объяснить физический смысл интеграла .

10. Почему ?

11. Записать выражения для среднеквадратичной и среднеарифметической скоростей молекул в газе.

12. Вывести выражение для наиболее вероятной скорости молекул в газе.

13. Описать метод определения вязкости в данной работе.

14. Прокомментировать зависимость эффективного диаметра молекулы от температуры.

Приложение

Таблица постоянных величин

R,

NA,

Моль-1

M,

ρводы,

ρвоздуха,

8,314

6,025·1023

29·10-3

1000

1,293