Главная / Физика / Определение момента инерции маятника максвелла

Определение момента инерции маятника максвелла

Приборы и принадлежности: маятник Максвелла со сменными кольцами, секундомер, масштабная линейка, штангенциркуль.

Цель работы: изучение закона сохранения энергии и определение момента инерции маятника.

Маятник Максвелла представляет собой диск 6, закреплённый на стержне 7, подвешенном на бифилярном подвесе 5 к кронштейну 2. На диск крепятся сменные кольца 8. Верхний кронштейн 2, установленный на вертикальной стойке 1, имеет электромагнит и устройство 4 для регулировки бифилярного подвеса. Маятник со сменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении с помощью электромагнита.

На вертикальной стойке 1 нанесена миллиметровая шкала, по которой определяется ход маятника. На нижнем кронштейне 3 находится фотоэлектрический датчик 9. Кронштейн обеспечивает возможность перемещения фотодатчика вдоль вертикальной стойки и его фиксирования в любом положении в пределах шкалы 0-420 мм. Фотодатчик предназначен для выдачи электрических сигналов на миллисекундомер 10 в момент пересечения свето­вого луча диском маятника.

    1. Вертикальная стойка 2. Верхний кронштейн 3. Нижний кронштейн 4. Устройство для регулировки бифилярного подвеса 5. Бифилярный подвес 6. Диск 7. Стержень 8. Сменные кольца 9. Фотоэлектрический датчик 10. Миллисекундомер

Принцип работы маятника Максвелла основан на том, что маятник массой m, подня­тый на высоту h путём накручивания нитей подвеса на стержень маятника, будет иметь EP = mgh. После отключения электромагнита маятник начинает раскручиваться, и его потенциальная энергия EP будет переходить в кинетическую энер­гию поступательного движения EK = mv2/2 и энергию вращательного движения EВР = Iw2/2 . На основании закона сохранения механической энергии (если пренебречь потерями на трение)

M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 (1)

Где h — ход маятника; v — скорость маятники в момент пересечения оптической оси фо­тодатчика; I — момент инерции маятника; w — угловая скорость маятника в тот же мо­мент времени.

Из уравнения (1) получаем :

I = m v2 w -2 (2g h v -2 — 1)

Учитывая, что v = RСТ w, v2 = 2ah, где RСТ — радиус стержня, a — ускорение, с которым опускается маятник, получаем экспериментальное значение момента инерции маят­ника:

IЭКСП = m R2СТ (0,5 g t2 h -1 — 1) = m R2СТ a -1 (g — a) (2)

Где t — время хода маятника.

Теоретическое значение момента инерции маятника относительно оси маятника оп­ределяется по формуле : (3)

IТ = IСТ + IДИСКА + IКОЛЬЦА = 0,5 [mСТ R2СТ + mДИСКА (R2CT + R2Д) + mKi (R2Д + R2K)]

Где mCT — масса стержня, mCT = 29 г; mg — масса диска, насаженного на стержень,

Mg = 131 г; mKi — масса сменного кольца; Rg — внешний радиус диска; RK — внешний радиус кольца.

При учёте работы, совершаемой маятником против сил трения, уравнение (1) примет вид :

M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 + А

Где A — работа против сил трения.

Эту работу можно оценить по изменению высоты первого подъёма маятника. Счи­тая, что работа при спуске и подъёме одинакова, получим :

А = 0,5 Dh m g

Где Dh — изменение высоты наивысшего положения маятника в первом цикле спуск-подъём. Тогда считая, что DI — оценка величины, на которую завышается экспериментально определённое зна­чение IЭКСП без учёта потери энергии на трение, получим :

DI / IЭКСП = Dh / 2h + 1 / (1 — (a / g)) (4)

Расчеты, сопутствующие вычисления и данные:

RCT = 0,0045 [м] mCT = 0,029 [кг]

RДИСКА = 0,045 [м] mДИСКА = 0,131 [кг]

RКОЛЬЦА = 0,053 [м] mКОЛЬЦА = 0,209 [кг]

№ 1 2 3 4 k = tgj = h / t2CP = 0,268 / 9,6 » 0,028 [м/ c2]

TCP, c 3,09 2,73 2,46 3,39 a = 2k = 2 · 0,028 = 0,056 [м/ c2]

T2CP, c2 9,6 7,5 6,1 11,5

K, м/c2 0,028 0,029 0,027 0,027

IЭКСП = (mCT + mДИСКА + mКОЛЬЦА) R2СТ a -1 (g — a)

IЭКСП = [(0,029 + 0,131 + 0,209) · (0,0045)2 · (9,8 — 0,056)] / 0,056 » 0,0013 [кг · м2]

IТ = 0,5 [mСТ R2СТ + mДИСКА (R2CT + R2Д) + mKi (R2Д + R2K)]

IТ = 0,5 [0,029 · (0,0045)2 + 0,131 · ((0,0045)2 + (0,045)2) + 0,209 · ((0,045)2 + (0,053)2)] » 0,0006 [кг · м2]

H = 0,5 [m R2СТ g/(IЭКСП + m R2СТ)]

H = 0,5 [0,369 · (0,0045)2 · 9,8 / (0,0013 + 0,369 · (0,0045)2)] = 0,028 [м]

Dh = 2A / mg = 2 [m g h — m a h — (IЭКСП a h / R2СТ)] / m g

Dh = 2 [0,369 · 9,8 · 0,028 — 0,369 · 0,056 · 0,028 — (0,0013 · 0,056 · 0,028 / (0,0045)2)] / 0,369 · 9,8 = 0,000007 [м]

DI = IЭКСП · [ Dh / 2h + 1 / (1 — (a / g)) ]

DI = 0,0013 · [ 0,000007 / (2 · 0,028) + 1 / (1 — (0,056 — 9,8)) ] = 0,00012 [кг · м2]