Главная / Физика / Вязкость газов по молекулярно-кинетической теории (мкт)

Вязкость газов по молекулярно-кинетической теории (мкт)

Рассмотрим два слоя газа, движущиеся с разными скоростями (рис. 1). Если температура газа всюду одинакова, то средняя скорость движения молекул также одинакова, обозначим ее И. По МКТ она зависит от массы молекул и температуры газа:

(6)

Где Т — Масса молекулы, Т — температура газа, K – постоянная Больцмана.

Так как молекула может двигаться по шести независимым направлениям в пространстве, то площадку S За единицу времени пересечет молекул, где N — концентрация молекул. Молекулы сталкиваются в среднем после прохождения пути, равного средней длине свободного пробега λ. Поэтому импульс, связанный с направленным движением слоев со скоростями V1 и V2, будет передаваться слою, находящемуся между ними, если расстояние до него равно средней длине свободного пробега молекул, при этом изменение импульса молекул среднего слоя за время DT

(7)

Так как V(Z) есть непрерывная функция координаты Z, можно считать, что V2=V(Z+λ,), а V1=V(Z-λ). Если размеры сосуда, в котором находится газ, много больше средней длины свободного пробега, то, полагая λ малым изменением аргумента функции V(Z), можно записать следующие приближенные равенства:

И аналогично

.

Если подставить эти выражения в формулу (7) и учесть, что по второму закону Ньютона изменение импульса равно импульсу силы (DР=FDT), то из определения понятия коэффициента внутреннего трения с учетом того, что произведение массы молекулы на их концентрацию есть плотность газа (ρ=Пт), для вязкости получается выражение:

. (8)

Это выражение можно преобразовать. По молекулярно-кинетической теории средняя длина свободного пробега молекул

, (9)

Где D — эффективный диаметр молекулы.

Подставив (8) и (9) в выражение для вязкости, получим

. (10)

Видим, что вязкость зависит от массы молекулы Т, ее диаметра D И от температуры T, а от давления и плотности газа не зависит.

Приложение 2

Вязкости некоторых веществ (в МкПа·с)

Таблица П 1

Вязкость воды при различных температурах

Температура, °С

0

20

40

60

80

100

μ

1790

1010

660

470

360

280

Таблица П 2

Вязкость некоторых жидкостей (при 20 °С)

Ацетон

Бензин

Глицерин

Кастор. масло

Скипидар

Спирт

330

650

1,5·106

0,99·106

1500

1200

Таблица П 3

Вязкость некоторых газов (при 20 0С)

Азот

Водород

Кислород

Воздух

Окись углерода

Углекислый газ

17,5

8,8

20,2

18,1

18,4

16,0

Приложение 3