Главная / Интеллектуальные системы принятия решений / Методы принятия решений для неструктуризованных задач

Методы принятия решений для неструктуризованных задач

Отчет по лабораторной работе №4

I. На основе оценок первого эксперта найдем веса вариантов решения, используя алгоритм Саати.

Алгоритм основан на сравнении альтернатив, выполняемом одним экспертом. Для каждой пары альтернатив эксперт указывает, в какой степени одна из них предпочтительнее другой.

1. Заполним матрицу парных сравнений на основе оценок первого эксперта:

A1

A2

A3

A4

A1

1

3

1/3

1/5

A2

1/3

1

1/5

1/7

A3

3

5

1

1/3

A4

5

7

3

1

Здесь, например, элемент X34=1/3 означает, что строительство ж/д ветки, по мнению эксперта, немного предпочтительнее, чем строительство речного порта.

2. Найдем цены альтернатив — средние геометрические строк матрицы:

i=1,…,N,

Т. е. элементы строки перемножаются, и из их произведения извлекается корень N-й степени:

C1 = 4Ö(1*3*1/3*1/5) = 0,67; C2 = 0,31; C3 = 1,495; C4 = 3,2

3. Найдем сумму цен альтернатив:

C = 0,67+0,31+1,495+3,2= 5,675.

4. Найдем веса альтернатив:

Vi = Ci/C, i=1,…,N.

V1 = 0,67/5,675 = 0,118; V2 = 0,31/5,675 = 0,0546; V3 = 1,495/5,675 = 0,26; V4 = 3,2/5,675 = 0,56.

Наиболее предпочтительной, по мнению эксперта, является альтернатива, имеющая максимальный вес.

Таким образом, по мнению эксперта, наиболее эффективным является строительство ж/д ветки; за ней — порт, далее строительство новой станции, наименее эффективно расширение имеющейся станции.

Проверка экспертных оценок на непротиворечивость

Выполним проверка экспертных оценок на непротиворечивость. Проверка позволяет выявить ошибки, которые мог допустить эксперт при заполнении матрицы парных сравнений. Ошибки (противоречия) могут быть следующими: например, эксперт указывает, что 1-я альтернатива хуже 2-й, 2-я хуже 3-й, и в то же время 1-я альтернатива лучше 3-й.

1. Найдем суммы столбцов матрицы парных сравнений:

j=1,…,N.

R1= 1+1/3+3+5 = 9,3; R2 = 16; R3 = 4,5; R4 = 1,67.

2. Рассчитаем вспомогательную величину l путем суммирования произведений сумм столбцов матрицы на веса альтернатив:

L = 9,3*0,118+16*0,0546+4,5*0,26+1,67*0,56 = 4,076.

3. Найдем величину, называемую индексом согласованности (ИС):

ИС = (l-N)/(N-1).

ИС = (4,076-4) / (4-1) = 0,025.

4. Возьмем величину случайной согласованности (СлС), для N=4 СлС=0,90.

5. Найдем отношение согласованности:

ОС = ИС / СлС.

Если отношение согласованности превышает 0,2, то требуется уточнение матрицы парных сравнений.

В нашем случае ОС = 0,025/0,9 = 0,0278. Таким образом, уточнение экспертных оценок в данном случае не требуется.

II Выберем лучшее решение, используя метод предпочтений.

Метод основан на ранжировании альтернатив, выполняемом группой экспертов. Каждый из экспертов (независимо от других) выполняет ранжирование альтернатив, т. е. указывает, какая из альтернатив, по его мнению, является лучшей, какая — следующей за ней, и т. д.

Выбор альтернативы по методу предпочтений выполняется в следующем порядке.

1. Каждому эксперту предлагается выполнить ранжирование альтернатив по предпочтению. Каждый эксперт присваивает номер 1 альтернативе, которая (по его мнению) лучше всего решает проблему увеличения потока грузов; 2 – альтернативе, решающей проблему чуть хуже, и т. д. Оценки, указанные экспертами, сводятся в таблицу (матрицу) размером MxN, где M — количество экспертов, N — количество альтернатив. Обозначим эти оценки как Xij, i=1,…,M, j=1,…,N.

Получена следующая матрица оценок:

A1

A2

A3

A4

Э1

3

4

2

1

Э2

1

4

2

3

Э3

4

3

1

2

2. Производится преобразование матрицы оценок по формуле:

Bij = N — Xij, i=1,…,M, j=1,…,N.

Т. е. каждая экспертная оценка вычитается из количества альтернатив.

Для данного примера получена следующая матрица

A1

A2

A3

A4

Э1

1

0

2

3

Э2

3

0

2

1

Э3

0

1

3

2

Например, B12 = 4 — X12 = 4 — 4 = 0.

3. Найдем суммы преобразованных оценок по каждой из альтернатив:

j=1,…,N.

С1=1+3=4, C2=1, C3=7, C4=6.

4. Найдем сумма всех оценок:

C = 4+1+7+6 = 18.

5. Найдем веса альтернатив:

Vj = Cj/C, j=1,…,N.

V1=4/18=0,22; V2=0,056; V3=0,39; V4=0,33.

Чем больше вес, тем более предпочтительной является альтернатива (по мнению экспертов). Строительство речного порта лучше всего решает проблему увеличения потока грузов.

Проверка экспертных оценок на согласованность

При использовании метода предпочтений имеется возможность проверки согласованности экспертных оценок. Если мнения экспертов резко различаются, то, возможно, требуется повторить их опрос и уточнить некоторые оценки.

Для проверки согласованности мнений экспертов вычислим величину, называемую коэффициентом конкордации (W). Ее расчет выполняется в следующем порядке.

1. Находятся суммы оценок, указанных экспертами для каждой из альтернатив:

j=1,…,N.

S1 = 3+1+4 = 8, S2 = 11, S3 = 5, S4 = 6.

2. Находится вспомогательная величина A:

A = M(N+1)/2

A = 3(4+1)/2 = 7,5

3. Находится вспомогательная величина S:

S = (8-7,5)2+(11-7,5)2+(5-7,5)2+(6-7,5)2 = 21.

4. Находится коэффициент конкордации:

W = 12·21/(9·4·15) = 252/540 » 0,5.

При W³0,5 степень согласованности экспертных оценок может считаться достаточной. При W<0,5 требуется уточнение и согласование экспертных оценок.

Таким образом, уточнение экспертных оценок не требуется. Мнения экспертов достаточно близки друг к другу.

III. Выберем лучшее решение, используя метод ранга.

Метод основан на балльных оценках альтернатив, указываемых несколькими экспертами. Каждый из экспертов (независимо от других) оценивает альтернативы по некоторой шкале (обычно — 10-балльной). Чем более предпочтительной (по мнению эксперта) является альтернатива, тем более высокий балл для нее указывается.

Получили следующую матрицу оценок:

A1

A2

A3

A4

Э1

6

2

8

10

Э2

10

2

8

4

Э3

3

6

10

8

Здесь, например, первый эксперт считает, что лучше всего решает проблему увеличения потока грузов строительство ж/д ветки; немного хуже строительство речного порта, еще немного хуже строительство новой станции, значительно хуже расширение имеющейся станции.

2. Найдем суммарные оценки альтернатив всеми экспертами:

j=1,…,N.

C1=6+10+3=19, C2=10, C3=26, C4=22.

3. Найдем сумма всех оценок:

C = 19+10+26+22 = 77

4. Найдем веса альтернатив:

Vj = Cj/C, j=1,…,N

V1 = 19/77 = 0,25; V2 = 10/77 = 0,13; V3 = 26/77 = 0,34; V4 = 22/77 = 0,28;

Наиболее предпочтительной, по мнению экспертов, является альтернатива, имеющая максимальный вес, т. е. строительство речного порта.

Проверка экспертных оценок на согласованность

Для данного метода также возможна проверка экспертных оценок на согласованность. Для этого рассчитываются дисперсии (оценки разброса) оценок для каждого эксперта и для каждой альтернативы. Расчет выполняется в следующем порядке.

1. Найдем средние оценки каждой альтернативы:

j=1,…,N.

= 19/3 = 6,3; = 10/3 = 3,3; = 26/3 = 8,7; = 22/3 = 7,3.

2. Найдем дисперсии оценок каждого эксперта:

Dэi= i=1,…,M.

Эта величина показывает отклонение оценок, указанных i-м экспертом для альтернатив, от средних оценок этих альтернатив. Чем больше эта величина, тем больше отличие мнений i-го эксперта от остальных экспертов:

Dэ1= 1/3((6-6,3)2+ (2-3,3)2+ (8-8,7)2+ (10-7,3)2) = 3,1548

Dэ2= 1/3((10-6,3)2+ (2-3,3)2+ (8-8,7)2+ (4-7,3)2) = 8,83

Dэ3= 1/3((3-6,3)2+ (6-3,3)2+ (10-8,7)2+ (8-7,3)2) = 6,719

3. Находятся дисперсии оценок каждой альтернативы:

Daj= j=1,…,N.

Эта величина показывает различие оценок, указанных экспертами для j-й альтернативы. Чем больше эта величина, тем больше расхождение мнений экспертов в отношении данной альтернативы:

Dа1 = 0,5((6-6,3)2+ (10-6,3)2+ (3-6,3)2) = 12,34

Dа2 = 0,5((2-3,3)2+ (2-3,3)2+ (6-3,3)2) = 5,34

Dа3 = 0,5((8-8,7)2+ (8-8,7)2+ (10-8,7)2) = 1,34

Dа4 = 0,5((10-7,3)2+ (4-7,3)2+ (8-7,3)2) = 8,27

Если величина Dэi оказывается большой (оценки i-го эксперта сильно отличаются от оценок, указанных другими экспертами), то i-му эксперту предлагается обосновать свои оценки. Если большой оказывается величина Dаj (оценки j-й альтернативы у экспертов сильно отличаются), то следует проанализировать причины таких расхождений.

В данном примере, возможно, следует предложить обосновать свои оценки второму эксперту. Кроме того, следует обратить внимание на разброс оценок первой альтернативы.