Главная / Интеллектуальные системы принятия решений / Методика сравнительной оценки двух альтернатив по степени доминирования

Методика сравнительной оценки двух альтернатив по степени доминирования

Методика предназначена для решения задач, в которых требуется выбрать лучшую из двух альтернатив. Такие задачи часто возникают, например, при проектировании технических систем, когда требуется выбрать лучший из двух вариантов системы: базовый (имеющийся) или новый (предлагаемый). В то же время применение данной методики не ограничивается задачами проектирования.

Для применения данной методики все оценки альтернатив должны быть выражены в числовой форме.

Принцип работы методики следующий. Для каждой из двух сравниваемых альтернатив находится обобщенная оценка по всем критериям, по которым она превосходит другую альтернативу; при этом учитывается степень превосходства, а также важность критериев. Полученные обобщенные оценки сравниваются; выбирается альтернатива, имеющая большую оценку.

Рассмотрим реализацию методики на следующем примере.

Пример. В ходе реконструкции порта рассматриваются проекты строительства нового терминала для разгрузки танкеров. Предлагаются четыре проекта. Характеристики проектов приведены в табл. 1.11.

Таблица 1.11

П1

П2

П3

П4

Пропускная способность, тонн/день

2600

2000

2000

2500

Затраты на строительство, млрд ден. ед.

3,5

2,5

3

4

Срок строительства, мес

24

30

30

28

Экологическая безопасность

Хор

Отл

Хор

Удовл

Стоимость обработки одной тонны нефти, ден. ед.

4,5

3,5

4,5

6

По мнению руководства порта, наиболее важный критерий — пропускная способность, следующие по важности — экологическая безопасность и стоимость обработки одной тонны нефти, еще немного менее важный — затраты на строительство, наименее важный — срок строительства.

Для отбора перспективных проектов найдем множество Парето, как показано в подразделе 1.2. Во множество Парето войдут только проекты П1 и П2. Таким образом, требуется выбрать одну из двух альтернатив. Для решения такой задачи целесообразно применить методику сравнительной оценки двух альтернатив по степени доминирования.

По критерию "экологическая безопасность" требуется перейти к числовым оценкам. Для этого воспользуемся шкалой Харрингтона (см. подраздел 1.1). Пусть для проекта П1 по данному критерию назначена числовая оценка 0,8, а для П2 — оценка 1.

Если по какому-либо критерию альтернативы имеют одинаковые оценки, то этот критерий не учитывается при сравнении альтернатив. В данной задаче таких критериев нет.

Методика реализуется в следующем порядке.

1. Выполняется ранжирование критериев по важности: наиболее важный критерий получает ранг 1, следующий по важности — 2, и т. д. Если какие-либо критерии близки по важности, им рекомендуется назначать одинаковые ранги. Обозначим ранги как Ri, i=1,…,M, где M — количество критериев.

Пусть в данной задаче критериям назначены следующие ранги: R1=1, R2=3, R3=4, R4=2, R5=2. Ранги R4 и R5 равны, так как (по мнению ЛПР) критерии "экологическая безопасность" и "стоимость обработки одной тонны нефти" примерно одинаковы по важности.

2. Выполняется переход от рангов к весам критериев. Веса находятся следующим образом: из всех рангов выбирается максимальный (в данном примере он равен 4), к нему прибавляется единица, и из полученного числа вычитаются ранги:

i=1,…,M.

Таким образом, чем важнее критерий, тем больше его вес.

Для данной задачи веса критериев следующие: V1=4+1-1=4; V2=4+1‑3=2; V3=1; V4=3; V5=3.

3. Находятся отношения оценок альтернатив (степени доминирования) путем деления большей оценки по каждому критерию на меньшую:

Si = max(Xi1,Xi2) / min(Xi1,Xi2), i=1,…,M,

Где Xi1, Xi2 — оценки двух сравниваемых альтернатив по i-му критерию.

Для данной задачи S1=2600/2000=1,3; S2=3,5/2,5=1,4; S3=30/24=1,25; S4=1/0,8=1,25; S5=4,5/3,5=1,29.

4. Находятся скорректированные степени доминирования альтернатив путем возведения степеней доминирования в степени, равные весам критериев:

i=1,…,M.

Таким образом учитывается важность критериев: чем больше вес критерия, тем больше соответствующая степень доминирования будет влиять на окончательную оценку.

Для данной задачи C1=1,34=2,86; C2=1,42=1,96; C3=1,251=1,25; C4=1,253=1,95; C5=1,293=2,15.

5. Для каждой из сравниваемых альтернатив находится оценка ее доминирования над другой альтернативой. Эта оценка вычисляется как произведение скорректированных степеней доминирования по всем критериям, по которым данная альтернатива лучше другой.

В данном примере проект П1 лучше проекта П2 по критериям "пропускная способность" и "срок строительства". Оценка доминирования проекта П1 над П2 находится следующим образом: D1=2,86·1,25=3,575.

Проект П2 лучше, чем проект П1, по критериям "затраты", "экологическая безопасность" и "стоимость обработки одной тонны нефти". Оценка доминирования П2 над П1: D2=1,96·1,95·2,15=8,22.

6. Находится обобщенная оценка доминирования:

D = D1 / D2.

Если D>1, то первая альтернатива (оценка которой указана в числителе) лучше второй; если D<1, то вторая альтернатива превосходит первую. В данном примере D = 3,575 / 8,22 = 0,44. Таким образом, проект П2 лучше, чем П1.