Методика предназначена для решения задач, в которых требуется выбрать лучшую из двух альтернатив. Такие задачи часто возникают, например, при проектировании технических систем, когда требуется выбрать лучший из двух вариантов системы: базовый (имеющийся) или новый (предлагаемый). В то же время применение данной методики не ограничивается задачами проектирования.
Для применения данной методики все оценки альтернатив должны быть выражены в числовой форме.
Принцип работы методики следующий. Для каждой из двух сравниваемых альтернатив находится обобщенная оценка по всем критериям, по которым она превосходит другую альтернативу; при этом учитывается степень превосходства, а также важность критериев. Полученные обобщенные оценки сравниваются; выбирается альтернатива, имеющая большую оценку.
Рассмотрим реализацию методики на следующем примере.
Пример. В ходе реконструкции порта рассматриваются проекты строительства нового терминала для разгрузки танкеров. Предлагаются четыре проекта. Характеристики проектов приведены в табл. 1.11.
Таблица 1.11
П1 | П2 | П3 | П4 | |
Пропускная способность, тонн/день | 2600 | 2000 | 2000 | 2500 |
Затраты на строительство, млрд ден. ед. | 3,5 | 2,5 | 3 | 4 |
Срок строительства, мес | 24 | 30 | 30 | 28 |
Экологическая безопасность | Хор | Отл | Хор | Удовл |
Стоимость обработки одной тонны нефти, ден. ед. | 4,5 | 3,5 | 4,5 | 6 |
По мнению руководства порта, наиболее важный критерий — пропускная способность, следующие по важности — экологическая безопасность и стоимость обработки одной тонны нефти, еще немного менее важный — затраты на строительство, наименее важный — срок строительства.
Для отбора перспективных проектов найдем множество Парето, как показано в подразделе 1.2. Во множество Парето войдут только проекты П1 и П2. Таким образом, требуется выбрать одну из двух альтернатив. Для решения такой задачи целесообразно применить методику сравнительной оценки двух альтернатив по степени доминирования.
По критерию "экологическая безопасность" требуется перейти к числовым оценкам. Для этого воспользуемся шкалой Харрингтона (см. подраздел 1.1). Пусть для проекта П1 по данному критерию назначена числовая оценка 0,8, а для П2 — оценка 1.
Если по какому-либо критерию альтернативы имеют одинаковые оценки, то этот критерий не учитывается при сравнении альтернатив. В данной задаче таких критериев нет.
Методика реализуется в следующем порядке.
1. Выполняется ранжирование критериев по важности: наиболее важный критерий получает ранг 1, следующий по важности — 2, и т. д. Если какие-либо критерии близки по важности, им рекомендуется назначать одинаковые ранги. Обозначим ранги как Ri, i=1,…,M, где M — количество критериев.
Пусть в данной задаче критериям назначены следующие ранги: R1=1, R2=3, R3=4, R4=2, R5=2. Ранги R4 и R5 равны, так как (по мнению ЛПР) критерии "экологическая безопасность" и "стоимость обработки одной тонны нефти" примерно одинаковы по важности.
2. Выполняется переход от рангов к весам критериев. Веса находятся следующим образом: из всех рангов выбирается максимальный (в данном примере он равен 4), к нему прибавляется единица, и из полученного числа вычитаются ранги:
i=1,…,M.
Таким образом, чем важнее критерий, тем больше его вес.
Для данной задачи веса критериев следующие: V1=4+1-1=4; V2=4+1‑3=2; V3=1; V4=3; V5=3.
3. Находятся отношения оценок альтернатив (степени доминирования) путем деления большей оценки по каждому критерию на меньшую:
Si = max(Xi1,Xi2) / min(Xi1,Xi2), i=1,…,M,
Где Xi1, Xi2 — оценки двух сравниваемых альтернатив по i-му критерию.
Для данной задачи S1=2600/2000=1,3; S2=3,5/2,5=1,4; S3=30/24=1,25; S4=1/0,8=1,25; S5=4,5/3,5=1,29.
4. Находятся скорректированные степени доминирования альтернатив путем возведения степеней доминирования в степени, равные весам критериев:
i=1,…,M.
Таким образом учитывается важность критериев: чем больше вес критерия, тем больше соответствующая степень доминирования будет влиять на окончательную оценку.
Для данной задачи C1=1,34=2,86; C2=1,42=1,96; C3=1,251=1,25; C4=1,253=1,95; C5=1,293=2,15.
5. Для каждой из сравниваемых альтернатив находится оценка ее доминирования над другой альтернативой. Эта оценка вычисляется как произведение скорректированных степеней доминирования по всем критериям, по которым данная альтернатива лучше другой.
В данном примере проект П1 лучше проекта П2 по критериям "пропускная способность" и "срок строительства". Оценка доминирования проекта П1 над П2 находится следующим образом: D1=2,86·1,25=3,575.
Проект П2 лучше, чем проект П1, по критериям "затраты", "экологическая безопасность" и "стоимость обработки одной тонны нефти". Оценка доминирования П2 над П1: D2=1,96·1,95·2,15=8,22.
6. Находится обобщенная оценка доминирования:
D = D1 / D2.
Если D>1, то первая альтернатива (оценка которой указана в числителе) лучше второй; если D<1, то вторая альтернатива превосходит первую. В данном примере D = 3,575 / 8,22 = 0,44. Таким образом, проект П2 лучше, чем П1.