Главная / Интеллектуальные системы принятия решений / Обработка факторов уверенности

Обработка факторов уверенности

Основные операции по обработке факторов уверенности, выполняемые в ходе сеанса работы с ЭС, следующие:

* определение фактора уверенности посылки (на основании значений переменных, используемых в ней);

* определение фактора уверенности заключения после включения правила;

* определение обобщенного фактора уверенности значения переменной, полученного в нескольких правилах.

Способ вычисления Фактора уверенности посылки задается переменными среды E. СFJO (если в посылке используется логическая связка И) или E. СFСO (при использовании логической связки ИЛИ). Возможные значения этих переменных среды и соответствующие им формулы для вычисления фактора уверенности посылки приведены в табл.2.1 (где СF1, СF2 — факторы уверенности отдельных условий в посылке, СFпос — фактор уверенности посылки в целом).

Таблица 2.1

Значения переменных

E. СFJO

E. СFСO

“M”

СFпос=min(СF1,СF2)

СFпос=max(СF1,СF2)

“Р”

СFпос=СF1*СF2/100

СFпос=СF1+СF2‑СF1*СF2/100

Как видно из формул, при использовании логической связки И фактор уверенности посылки не превышает Минимального из факторов уверенности отдельных условий в посылке (так как для истинности посылки необходима истинность Всех условий). При использовании логической связки ИЛИ фактор уверенности посылки не может быть меньше, чем Максимальный из факторов уверенности отдельных условий в посылке (так как для истинности посылки достаточно, чтобы истинным было хотя бы Одно из условий).

Способ вычисления Фактора уверенности заключения, получаемого в результате включения правила, задается первой буквой переменной среды E. СFVA. Способ вычисления Обобщенного фактора уверенности для значения переменной, полученного в нескольких правилах, задается второй буквой переменной E. СFVA. Возможные значения этой переменной среды и соответствующие им формулы для вычисления факторов уверенности приведены в табл.2.2. В таблице использованы следующие обозначения: СFпос — фактор уверенности посылки; СFук — фактор уверенности, указанный в заключении; СFзакл — фактор уверенности заключения, полученный в результате включения правила; СFзакл1, СFзакл2 — факторы уверенности одинакового значения некоторой переменной, полученные в заключениях разных правил; СFоб — обобщенный фактор уверенности значения переменной, полученный в результате включения разных правил.

Таблица 2.2

Значения

Первая буква

Вторая буква

“M”

СFзакл =min(СFпос, СFук)

СFоб = max(СFзакл1,СFзакл2)

“Р”

СFзакл = СFпос*СFук/100

СFоб = СFзакл1+СFзакл2 ‑ ‑ СFзакл1*СFзакл2/100

По умолчанию переменные среды, уперавляющие вычислением факторов уверенности, имеют следующие значения: E. СFJO=“M”, E. СFСO=“M”, E. СFVA=“РР”.

Рассмотрим вычисление факторов уверенности для примера, приведенного в разделе 2.5.3.

Пусть рассматривается правило R1:

IF (РROMEL>100) AND (BYTEL>100)

THEN ZAKAZ+={7 СF 10, 10 СF 70, 15 СF 20}

Пусть введены значения РROMEL={60 СF 10, 100 СF 70, 130 СF 20}, BYTEL={80 СF 30, 130 СF 60, 150 СF 10}.

Фактор уверенности условия РROMEL>120 равен 20, так как только одно значение переменной РROMEL (130) больше 120, и его фактор уверенности равен 20. Смысл этой величины — уверенность в том, что сбыт электроприборов промышленного назначения превысит 120 тыс. штук.

Переменная BYTEL имеет два значения, соответствующие условию BYTEL>120; это значения 130 и 150 с факторами уверенности 60 и 10. Таким образом, имеется несколько значений нечеткой переменной, удовлетворяющих условию. В этом случае фактор уверенности условия определяется в соответствии со значением переменной среды E. СFСO; при E. СFСO=“M” используется максимальный фактор уверенности. Таким образом, фактор уверенности посылки BYTEL>120 равен 60. Эта величина — оценка уверенности в том, что сбыт электроприборов бытового назначения превысит 120 тыс. штук.

Фактор уверенности посылки в целом находится как минимальный из факторов уверенности отдельных условий (в соответствии с переменной среды E. СFJO, так как в правиле используется связка И): min(20,60)=20. Эта величина — оценка уверенности в том, что сбыт электроприборов обоих видов составит более 120 тыс штук.

Находится фактор уверенности заключения. Вычисление выполняется в соответствии со значением переменной среды E. СFVA (первая буква). Для значения 7 фактор уверенности находится как 20*10/100=2 (здесь 20 — фактор уверенности посылки, 10 — фактор уверенности значения 7, указанный в заключении правила). Аналогично находятся факторы уверенности для значений 10 (20*70/100=14) и 15 (20*20/100=4). Таким образом, переменная ZAKAZ принимает следующие значения: ZAKAZ = {10 СF 14, 15 СF 4, 7 СF 2}. Факторы уверенности здесь представляют собой оценки уверенности в соответствующих прогнозах потока заказов.

Рассмотрим обработку факторов уверенности в правиле R2:

IF ((РROMEL>120) AND (BYTEL<=120)) OR

((РROMEL<=120) AND (BYTEL>120))

THEN ZAKAZ+={5 СF 20, 8 СF 60, 10 СF 20}

Фактор уверенности условия РROMEL>120 равен 20 (как и в предыдущем правиле). Аналогично находится фактор уверенности условия BYTEL<=120; он равен 30, так как только одно значение переменной BYTEL (80) не превышает 120, и его фактор уверенности равен 30. Фактор уверенности условия (РROMEL>120) AND (BYTEL<=120) находится как минимальный из факторов уверенности отдельных условий: min(20,30)=20.

Фактор уверенности условия РROMEL<=120 находится как max(10,70)=70, где 10 и 70 — факторы уверенности значений, соответствующих условию РROMEL<=120. Аналогично находится фактор уверенности условия BYTEL>120; max(60,10)=60. Фактор уверенности условия (РROMEL<=120) AND (BYTEL>120) находится как min(60,70) = 60.

Фактор уверенности посылки в целом находится как максимальный из факторов уверенности условий, входящих в посылку (в соответствии со значением переменной среды E. СFСO, так как в правиле используется связка ИЛИ): max(20,60)=60. Находится фактор уверенности заключения (как и в первом правиле): для значения 5 фактор уверенности находится как 60*20/100=12, для значения 8 — 60*60/100 = 36, для значения 10 — 60*20/100=12. Эти значения добавляются к значениям переменной ZAKAZ, полученным ранее (в правиле R1). Однако переменная ZAKAZ уже имеет значение 10; оно получено в первом правиле с фактором уверенности 14. Вычисляется обобщенный фактор уверенности значения 10 (с учетом обоих правил): 14+12‑14*12/100»25 (в GURU используются только целые значения факторов уверенности). Формула, используемая для вычисления, определяется переменной среды E. СFVA (вторая буква).

Примечание. Обобщенный фактор уверенности повышается по сравнению с факторами уверенности, полученными в отдельных правилах, так как значение переменной подтверждается несколькими правилами.

Таким образом, в результате выполнения правил R1 и R2 переменная ZAKAZ получила следующие значения: ZAKAZ={8 СF 36, 10 СF 25, 5 СF 12, 15 СF 4, 7 СF 2}.

Аналогично вычисляются факторы уверенности для правила R3. Фактор уверенности условия РROMEL<=120 равен 70, фактор уверенности условия BYTEL<=120 равен 30. Фактор уверенности посылки находится как min(70,30)=30. В результате включения правила R3 переменная ZAKAZ получает следующие значения: 3 с фактором уверенности 30*10/100=3; 5 с фактором уверенности 30*70/100=21; 8 с фактором уверенности 30*20/100=6. Так как переменная ZAKAZ уже имела значения 5 и 8, для них вычисляются обобщенные факторы уверенности: 12+21‑12*21/100»31 (для значения 5), 36+6‑36*6/100»40 (для значения 8).

Таким образом, в результате выполнения правил R1-R3 переменная ZAKAZ получила следующие значения: ZAKAZ={8 СF 40, 5 СF 31, 10 СF 25, 15 СF 4, 3 СF 3, 7 СF 2}. Таким образом, получен прогноз потока заказов на техническое обслуживание.

Фактор уверенности посылки правила R4 (ZAKAZ>=10) вычисляется как max(25,4)=25. В результате включения правила переменная OBSL получает значение “ДВА ЦЕНТРА” с фактором уверенности 25.

В правиле R5 фактор уверенности условия ZAKAZ>=6 находится как max(40,25,4,2)=40. Фактор уверенности условия ZAKAZ<10 равен max(40,31,3,2)=40. Фактор уверенности посылки находится как min(40,40)=40. Переменной OBSL присваивается значение “ОДИН ЦЕНТР” с фактором уверенности 40.

Аналогично в правиле R6 определяется значение “ДОГОВОР” с фактором уверенности 31. Таким образом, в результате обработки всех правил, имеющихся в ЭС, переменная OBSL получает значение: OBSL={“ОДИН ЦЕНТР” СF 40, “ДОГОВОР” СF 31, “ДВА ЦЕНТРА” СF 25}. Чем больше фактор уверенности, тем более подходящим является соответствующий вариант системы обслуживания.

Примечание. Формулы, применяемые для вычисления факторов уверенности, не имеют строгого математического доказательства. Формулы, соответствующие значениям “M”, близки к интуитивным правилам оценки уверенности, применяемым в рассуждениях человека. Формулы, соответствующие значениям “Р”, близки к формулам, применяемым в теории вероятностей.