Главная / Конструкции / Анализ напряженно-деформированного состояния  узлов арки

Анализ напряженно-деформированного состояния  узлов арки

Как показал расчет узлов арки, несущей способности нагелей недостаточно для восприятия действующих усилий. Возможно несколько путей решения этой проблемы:

ü увеличение диаметра нагелей

В этом случае увеличивается несущая способность нагеля по изгибу.

ü увеличение расстояния между нагелями

В этом случае за счет увеличения плеча пары сил, действующего на нагели, уменьшается усилие приходящееся на крайний нагель.

ü увеличение количества нагелей

При этом также уменьшается усилие приходящееся на нагели.

Все эти методы приводят к изменению налаженного технологического процесса изготовления арки, а также увеличению расхода стали за счет изменения размеров стального башмака, что крайне нежелательно. Поэтому было принято решение исследовать влияние стяжных болтов, которые никак не учитываются в расчете узлов арки. Такое исследование стало возможным с появлением современных инженерных программ для расчета различных конструкций. Такой программой является расчетный комплекс MSC Nastran, с помощью которого мы уже производили статический расчет арки.

В данном случае нам предстоит запроектировать узел арки, который включает в себя различные элементы:

ü деревянная арка

ü металлический башмак

ü хомут из стяжных болтов с уголками

ü нагели

Все эти элементы можно запроектировать благодаря наличию в MSC Nastran большого количества конечных элементов.

Для того, чтобы упростить построение модели узла необходимо сделать ряд допущений и упрощений:

ü для проектирования берется опорный узел, так как нагели в нем расположены симметрично, что должно облегчить проектирование

ü нагели не проходят сквозь башмак, а крепятся жестко в проектных точках

ü шарнирность узла обеспечивается закреплением ряда узлов башмака от линейных перемещений/

Так как в древесине арки имеет место объемное напряженное состояние, то для моделирования арки используем объемные конечные элементы – SOLID.

ark.wmfДля задания свойств древесины назначаем ее плотность 800 кг/м3, модуль упругости вдоль волокон 10000 МПа, коэффициент Пуассона при напряжениях, направленных вдоль волокон n= 0,5. В связи с определенными трудностями задания анизотропных материалов в программе MSC Nastran считаем, что древесина является изотропным материалом.

Рис.15 Разбиение на конечные элементы узла арки

Разбиение производим с таким расчетом, чтобы нагели попадали на стыки конечных элементов, а не проходили сквозь них.

Моделирование опорного башмака производим с помощью плоских конечных элементов – PLATE ( пластина). Для данного элемента задаем характеристики стали С245 и толщину пластины, равную 10 мм для боковых пластин и 20 мм для опорного листа. Разбивку сетки конечных элементов производим из тех же соображений, что и для арки, т. е чтобы нагели попадали на стыки конечных элементов, а не проходили сквозь них.

Как уже говорилось выше, шарнирную опору устраиваем путем закрепления ряда узлов башмака от линейных перемещений.

bashmak.wmf

Рис.16 Модель опорного башмака

Моделирование нагелей и стяжного болта производим с помощью конечных элементов типа BEAM (стержень). Для этого типа конечных элементов необходимо задать характеристики материала (стали), а также характеристики поперечного сечения (площадь, момент инерции). Уголки хомута, как и башмак, выполняются из элементов PLATE.

Нагели жестко прикрепляются к боковым элементам башмака, а стяжные болты – к уголкам.

bolt.wmf

Рис.17 Модель нагелей, стяжного болта и уголков

После моделирования узла, окончательный вариант которого представлен на рис. 18, необходимо было «привязать» его к полуарке. Эта операция производилась путем копирования элементов арки SOLID до получения полуарки. Затем полученная полуарка копировалась относительно плоскости Z-Y. В результате этих операций мы получили полную модель арки.

Так как мы исследуем опорный узел, то коньковый узел мы решаем с помощью простого объединения совпадающего ряда узлов.

uzel_1.wmf

Рис.18 Окончательная модель опорного узла

konek2.wmf

Рис.19 Коньковый узел модели

fullarka.wmf

Рис.20 Модель арки

Следует отметить, что при моделировании опорного узла и арки мы пользовались графическим редактором AutoCAD 2000, в котором производилось черчение некоторых элементов с последующим экспортированием в расчетную программу.

Для анализа влияния стяжных болтов на усилия в нагелях рассматриваем такую же модель арки, но без стяжных болтов. Т. о. мы имеем две модели арки. Загружая их одинаковыми нагрузками (в данном случае собственный вес) мы сравниваем усилия (изгибающие моменты), действующие в нагелях.

uzel_2.wmf

Рис.21 Вариант опорного узла без стяжных болтов (обоймы)

nageli_2.wmfnageli_1.wmf

Рис.22 Изгибающие моменты в нагелях

Моменты в середине нагелей, при загрузке собственным весом арки, Н .Мм

Варианты опорного узла

N Нагеля

1

2

3

4

5

6

7

1.С обоймой

M в пл. P1

329184

197984

58953

-134197

93094

13064

-13700

M в пл. P2

-224488

-113240

102020

147022

5622

10126

-4776

M рез.

398443

228081

117828

199059

93264

16529

14509

2.Без обоймы

M в пл. P1

535706

198972

5905

-135790

93441

13058

-14216

M в пл. P2

-230539

-114731

102198

144227

-7794

-10268

-7409

M рез.

583206

229680

102368

198092

93765

16612

16031

Расхождение

Относ 2

31,7%

0,7%

15,1%

0,5%

0,5%

0,5%

9,5%

Анализируя полученные данные можно сделать вывод о влиянии обоймы на величину и распределение усилий в нагелях.

Мы видим, что наибольшее влияние обойма оказывает на крайний нагель, который является самым нагруженным. Изгибающий момент, а следовательно и усилие в нем уменьшается на 31,7%.