Формула тейлора

Из доказанной в первом семестре теоремы следует, что , (1) при условии существования производной функции в окрестности точки .

Пусть теперь , обладает непрерывными частными производными всех порядков до -го включительно в некоторой окрестности точки , принадлежит этой окрестности с отрезком, соединяющим и . Параметрические уравнения этого отрезка имеют вид: , или . Рассмотрим фунукию . Тогда . Согласно формуле (1) при это приращение равно . Осталось заметить, что так как линейно зависит от , и и . Действительно, , и т. д.