Главную линейную часть приращения 
, то есть величину 
называют Дифференциалом функции 
в точке 
, соответствующим приращению 
. Он обозначается 
.
Для независимых переменных 
обозначают 
.
Дифференциал — это Главная часть приращения, так как остальная часть приращения – бесконечно малая по сравнению с ним. Это — Линейная функция от 
.
Определим (пока формально) вектор 
. Тогда 
(скалярное произведение). (Вектор градиента служит обобщением понятия производной функции. Напомним, что 
).
Для отображения 
пространства 
в 
, состоящего из дифференцируемых функций, также можно определить дифференциал 
. При этом 
. Матрица 
называется Матрицей Якоби отображения 
.