Дифференциал

Главную линейную часть приращения , то есть величину называют Дифференциалом функции в точке , соответствующим приращению . Он обозначается .

Для независимых переменных обозначают .

Дифференциал — это Главная часть приращения, так как остальная часть приращения – бесконечно малая по сравнению с ним. Это — Линейная функция от .

Определим (пока формально) вектор . Тогда (скалярное произведение). (Вектор градиента служит обобщением понятия производной функции. Напомним, что ).

Для отображения пространства в , состоящего из дифференцируемых функций, также можно определить дифференциал . При этом . Матрица называется Матрицей Якоби отображения .