Главную линейную часть приращения , то есть величину
называют Дифференциалом функции
в точке
, соответствующим приращению
. Он обозначается
.
Для независимых переменных обозначают
.
Дифференциал — это Главная часть приращения, так как остальная часть приращения – бесконечно малая по сравнению с ним. Это — Линейная функция от .
Определим (пока формально) вектор . Тогда
(скалярное произведение). (Вектор градиента служит обобщением понятия производной функции. Напомним, что
).
Для отображения пространства
в
, состоящего из дифференцируемых функций, также можно определить дифференциал
. При этом
. Матрица
называется Матрицей Якоби отображения
.