Рассмотрим, как и в параграфе 1, кривую AB, которую пока считаем незамкнутой.
Пусть проекция этой кривой на ось X представляет собой отрезок 
.
Пусть точки 
дают разбиение кривой AB. Рассмотрим их проекции 
, лежащие на отрезке и обозначим 
.
(Отметим, что точки не обязательно упорядочены так: 
, т. е. не обязательно дают Разбиение отрезка , поэтому некоторые 
могут быть меньше 0!).
Пусть 
— определена на AB. Пусть 
— точка, лежащая на кривой между 
и 
. Положим 
.
Определение. Пусть 
. Если 
, то говорят, что I — это Криволинейный интеграл второго типа 
.
Точно также, рассматривая проекции на ось Y, определим 
.
Интеграл общего вида 
определяется, как сумма этих двух интегралов.
Вычисление криволинейного интеграла 2-го типа проводится в соответствии со следующей теоремой.
Теорема. При условиях предыдущей теоремы 
.
Примечание 1.
A) Если кривая L задана явным уравнением 
, где 
— непрерывно дифференцируемая функция, то предыдущая формула принимает вид: 
.
B) Если L задана уравнением 
, то 
.
C) Если L — отрезок прямой 
, то 
для любой функции P, если L — отрезок прямой 
, то 
для любой функции Q.
Примечание 2.
Пусть 
— угол, составляемый вектором касательной к кривой и положительным направлением оси X. Тогда 
. Поэтому 
.
Заметим, что при изменении направления обхода угол изменяется на 
. При этом 
, и интеграл в правой части написанного выше равенства меняет свой знак.
Примечание 3. В случае пространственной кривой L: 
, где 
— непрерывные на 
функции, а F — непрерывна на L, то 
.
Аналогично, для непрерывных на L функций P,Q,R имеем 
.
Примечание 4. Говорят, что на области 
задано Векторное поле 
, если каждой точке 
сопоставлен вектор 
. Обозначим 
— радиус-вектор точки 
и 
. Тогда 
(скалярное произведение) 
. Поэтому 
. Из физики известно, что эта величина представляет собой работу силы 
вдоль кривой L.