Главная / Математический анализ / Приемы вычисления определенных интегралов

Приемы вычисления определенных интегралов

Теорема. (Замена переменной). Пусть и , где:

определена и непрерывна на ; Значения при не выходят за пределы отрезка ; ; .

Тогда (1).

Доказательство. Пусть — первообразная для . Тогда . Поэтому выполняются равенства: , и требуемое равенство (1) установлено.

Теорема. (Интегрирование по частям). Пусть непрерывны на . Тогда .

Доказательство. . Поскольку — непрерывная функция, то существует ее первообразная , т. е. . Тогда и . Теорема доказана.