Качественные характеристики линейных систем определяются расположением на комплексной плоскости. корней характеристического уравнения. Поэтому, помещая корни замкнутой системы в некоторые, наперед заданные положения, можно получить требуемое качество переходных процессов. Задачаразмещения корней решается в рамках теории модального управления [6].
Ниже будут даны некоторые сведения о решении одной из задач модального управления – обеспечение требуемого качества полностью управляемой и наблюдаемой системы
(8)
Со скалярным управлением U(t) с помощью регулятора
U(t) = — Py(t). (9)
При этом полагаем, что индекс наблюдаемости V = 1.
Эта задача сводится к отысканию матрицы Р таким образом, чтобы корни характеристического уравнения замкнутой системы
(10)
Имели некоторые наперед заданные положения на комплексной плоскости.
Характеристическое уравнение замкнутой системы (10) имеет вид
Det(LE – A + BPC) = LN +a1LN-1 + a2LN-2 + a3LN-3 +… an = 0. (11)
При этом нужно знать, какому расположению корней соответствует необходимое качество системы.