Главная / Математика / Редуцированный наблюдатель

Редуцированный наблюдатель

Полноразмерный наблюдатель оценивает все компоненты вектора состояния X(t). В то же время часть компонентов X(t) можно определить по результатам непосредственного измерения Y(t). В редуцированном наблюдателе этот недостаток устраняется. Если выходной вектор Y(t) имеет размерность , то порядок редуцированного наблюдающего устройства — NR.

Пусть заменой переменных матрица С приведена к блочному виду

, (36)

Где Е – единичная матрица (rXR); 0 – нулевая матрица [RX(NR)].

Тогда вектор состояния X(t) можно разделить на две части

, (37)

А матрицы A и B модели объекта управления представить в блочном виде

, (38)

Где А11 – (rXR) матрица; A22 – (n-r)x(n-r) матрица.

Соответственно изменится запись уравнений объекта управления

(39)

Редуцированный наблюдатель проектируют для оценки вектора W(t). При этом A11y(t) + B2U(t) рассматривается как входное воздействие, первое уравнение (4) – как уравнение связи W с y. Рассчитывают редуцированный наблюдатель так же, как полноразмерный наблюдатель с той разницей, что роль матриц A, C играют соответственно А22, А12, а роль выходного сигнала Y1(t) выполняет

. (40)

Получим уравнение наблюдателя (NR) порядка

. (41)

Приведенному уравнению соответствует схема, изображенная на рис.4.

Чтобы избежать дифференцирования Y(t), точку суммирования на рис.4 следует перенести через интегратор. Преобразованная схема редуцированного наблюдателя изображена на рис.5. Структурная схема наблюдателя легко запоминается, так как ее матрицы имеют сходную структуру. Динамические свойства наблюдателя определяются матрицей A22 – LA12 обратных связей. Выбором матрицы L размерности RX(n – r) можно придать любые значения корням LН характеристического уравнения наблюдателя:

Det (LE – A22 + LA12) = 0. (42)

Расчет матрицы L производим методом модального управления

Рис.4

Рис.5

Пример. Рассчитать редуцированный наблюдатель для объекта

Длительность переходных процессов которого не должна превышать 1 с. Составить схему моделирования объект-наблюдатель.

Решение. Данный объект полностью наблюдаем, что показано в примере предыдущего раздела. Так как X1 измеряется, то соответствующие блочные матрицы при разделении объекта будут иметь вид: A11 = -1, A12 = 2, A21 = 0, A22 = -2, B1 = 0, B2 = 2. Матрица С уже имеет соответствующий вид: .

Положим, что переходный процесс в наблюдателе должен закончится за 0,5 с. Отсюда найдем W0 желаемого характеристического полинома S + W0. Из табл. 3 0tn = 3, W0 = 6.

Характеристический полином наблюдателя

SE – A22 + LA12 = s + 2 + L2.

Сравнивая полиномы, получим L = (6 – 2)/2 = 2.

Искомое наблюдающее устройство описывается уравнением

,

Схема моделирования объект-наблюдатель изображена на рис.6.

Рис.6