Учись Как На Парах! Помощь студентам в учёбе
В теории оптимального управления доказано что оптимизация по квадратичному критерию всегда приводит к линейному закону управления. Поэтому задачу синтеза регулятора для линейного объекта часто решают по квадратичному критерию качества. Для объекта
Необходимо найти линейный регулятор в обратной связи по переменным состояния.
U = —K∙X,
Который бы обеспечил минимум
.
Здесь Q и R — симетричные неотрицательно определенные матрицы весовых коэффициентов. Часто Q и R выбирают диагональными матрицами.
Искомая матрица K(t) вычисляется через решение уравнения Риккати:
,
Или для установившегося режима
.
Если сравнить задачи расчета матрицы К оптимального регулятора и расчета матрицы L фильтра Калмана, то очевидно, что эти задачи сопряженные. Расчет матрицы К оптимального регулятора может быть заменен расчетом матрицы L фильтра Калмана для сопряженного инверсного объекта и наоборот.
Процедура замены расчета производится следующим образом. Объект управления с матрицами (А, В,С) заменяется на сопряженный инверсный с матрицами (A’,B’,C’). В качестве характеристик входных шумов берутся весовые коэффициенты Q критерия качества регулятора по вектору состояния, а в качестве характеристик выходных шумов – весовые коэффициенты R по входному сигналу. Вычисленная для таких условий матрица L фильтра Калмана совпадает с транспонированной матрицей К’ оптимального регулятора исходного объекта.
Обе задачи также связаны принципами разделения. Для линейного объекта, подверженного случайному воздействию в виде Гаусовых шумов, оптимальная по квадратичному критерию система управления состоит из оптимального фильтра и оптимального регулятора для детерминированного случая. Параметры фильтра и регулятора рассчитываются отдельно и независимо друг от друга.
Объединенный оптимальный регулятор представляет собой динамическую систему n-порядка. Вычисляется функцией REG и подключается к объекту управления функцией FEEDBACK.