Главная / Металлические конструкции / Определение геометрических характеристик

Определение геометрических характеристик

F2>f1®площадь не характеризует сопротивляемость стержня изгибу, поэтому вводятся новые геометрические характеристики:

— Sx, Sy — статические моменты инерции, см3;

— Ix, Iy — осевые моменты инерции, см4;

— Ir — полярный момент инерции, см4;

— Ixy — центробежный момент инерции, см4;

— ix, iy — радиусы инерции, см;

— Wx, Wy — моменты сопротивления изгибу, см3;

— l — гибкость;

— r — ядровое расстояние, см;

— Iw — момент кручения, см6.

t1_1.gif

Основные формулы

, где n – количество простых фигур, на которые разбивается сечение. — при криволинейной фигуре.

. При криволинейной фигуре: , , .

, , Wcx – момент сопротивления изгибу максимально сжатого волокна.

, где y – расстояние от OX до рассматриваемой точки 1.

Пример

01.wmf

Дано: Ι20, hΙ=20см, bf=10см, IxΙ=1840см4, IyΙ=115см4, AΙ=26.8см2, tw=0.52см, tf=0.84см.

Сталь – прокатная, угловая, равнополочная: ∟80×8, b∟=8см, A∟=12.3см2, Iy∟=Ix∟=73.36см4, z0=2.27см.

Лист – h=40см, b=2см, A=80см2.

Определить: xc, yc, Sxco, Syco, Ixc, Iyc, Irc, Ixcyc, Imax, Imin, ixc, iyc, imax, imin, Wxc1, Wyc1, Wxc2, Wyc2, lmax.

1) Координаты центра тяжести сечения:

.

2) Статические моменты отсеченных частей: верхней —

(см3);

Нижней :

(см3). Syco, определяется аналогично Sxco.

3) Осевые моменты инерции:

(см4).

(см4).

4) Полярный момент инерции: (см4)=const.

5) Центробежный момент инерции:

(см4).

6) Максимальный и минимальный осевые моменты инерции:

.

7) Радиусы инерции: (см), (см), imax=13.53 (см), imin=5.38 (см).

8) Угол наклона оси с максимальным осевым моментом инерции (угол отсчитывается от горизонтальной оси против часовой стрелки, Ixc>Iyc): .

Если Ixc<Iyc, то угол показывает наклон оси с минимальным моментом инерции Imin.

9) Моменты сопротивления изгибу: (см3), (см3).

В какой точке (1 или 2) будет больше напряжение при изгибе относительно OXc?

(см3), (см3).

10) Максимальная гибкость: .

11) Ядровые расстояния: (см), (см).

Моменты инерции простых фигур

02.wmf

1. Прямоугольник: . . .

03.wmf

2. Треугольник: .

04.wmf

3. Кольцевое сечение: .

t1_6.gif

4. Произвольный треугольник. Геометрические характеристики получены методом численного интегрирования с использованием весовых коэффициентов для точек.

Число точек к=6, степень полинома n=2, весовые коэффициенты: w1=w2=w3=0, w4=w5=w6=F/3.

, где , , .

.

.