Главная / Металлические конструкции / Расчет на устойчивость внецентренно-сжатого элемента

Расчет на устойчивость внецентренно-сжатого элемента

Дано: h=1000мм, tf=14мм, tw=8мм, bf=340мм, hw=972мм. Расчетная длина в плоскости действия момента lef, x=m×l=3×4.7=14.1м.

То же из плоскости lef, y=l=4.7м. gn=1.0, gc=1.1 (т. 6, п.8а). Ry=215МПа (значение взято произвольно). M1=811кНм, M2=202кНм.

Изгибающий момент действует в плоскости максимальной жесткости.

Необходимо проверить устойчивость внецентренно сжатой сплошностенчатой колонны составного сечения.

Геометрические характеристики сечения: A=2×34×1.4+0.8×97.2=172.96 (см2);

(см4);

(см4); (см3).

Ядровое расстояние относительно ОХ: (см). Радиусы инерции: (см), (см).

А) Проверка в плоскости действия момента.

Ry=215МПа<530МПа, сечение – симметричное и сплошное®проверка производится по формуле (51) , где А – площадь сечения брутто;

Je – коэффициент продольного изгиба внецентренно сжатых элементов или коэффициент приведения критического напряжения к расчетному сопротивлению: .

По т. 74 , где — условная гибкость; m – относительный эксцентриситет – показывает сколько ядровых расстояний укладывается в эксцентриситете (при m£1 напряжения в сечении одного знака); mef – приведенный относительный эксцентриситет; h — коэффициент влияния формы сечения.

, где — эксцентриситет – показывает на какое расстояние необходимо переместить силу, приложенную в ц. т. сечения перпендикулярно соответствующей оси, чтобы получить эквивалентное напряженное состояние; — ядровое расстояние, где Wx – момент сопротивления для наиболее сжатого волокна.

Тогда ; h=f(тип сечения; Af/Aw; ; mx) – по т. 73.

; Af/Aw=0.612; тип сечения – 5. Тогда по т. 73 при Af/Aw=0.5.

при Af/Aw=1.0.

при Af/Aw=0.612 – по интерполяции.

Тогда . Несущая способность ¯ при je¯ и при l­, mef­, т. е. при r¯ и .

По т. 74 je=0.245 при =1.0 и mef=5.36.

По т. 74 je=0.228 при =1.5 и mef=5.36.

И окончательно je=0.241 при =1.107 и mef=5.36.

Тогда МПа.

Б) Проверка устойчивости из плоскости действия момента (если из плоскости действия момента сечение имеет максимальную жесткость, то проверка не нужна).

Проверка производится по формуле (56): . по т. 72 для Ry=240МПа и jy=0.8063 для Ry=200МПа. Окончательно при Ry=215МПа jy=0.797.

C=f(тип сечения; mx, ly; ) – по п.5.31 и т.10. , где Mx1/3 – максимальный момент на расстоянии 1/3 длины, но не менее 0.5Mx max. (кНм). .

При mx£5 (57), цилиндрическая гибкость .

По т. 10 b=1.0, a=0.65+0.05x=0.798 – при 1<mx£5, тогда c=0.297 и МПа.