Определение. Абсолютно сходящимся рядом называется сходящийся ряд , для которого сходится и ряд . Легко доказать, что из сходимости
Читать далее »Математический анализ
Суммы дарбу и их свойства
При исследовании вопроса о существовании интеграла важную роль играют суммы Дарбу (Г. Дарбу (1842-1917)). По доказанной в §2 теореме ограничена на и, следовательно, для любого разбиения T отрезка
Читать далее »Линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами
Характеристическое уравнение. Общее решение Для уравнений (1), у которых (2), где — постоянные величины, существует способ, с помощью которого
Читать далее »Криволинейные интегралы первого типа
Рассмотрим спрямляемую (т. е. имеющую длину) кривую AB на плоскости (A, B – точки плоскости). Для простоты, считаем что эта кривая задана параметрически , причем – непрерывно
Читать далее »Равномерная сходимость функциональной последовательности, ряда. Признак вейерштрасса
Пусть задана последовательность функций , определенных на множестве . Определение. Поточечно сходится к на , если
Читать далее »Геометрические приложения: производная по направлению, градиент
Пусть мы снова рассматриваем график функции и сечения этой поверхности плоскостями, проходящими через точку плоскости и параллельными
Читать далее »Дифференциалы высших порядков
Пусть имеет непрерывные производные в области . Тогда (1). При этом, если — Независимые переменные,
Читать далее »Формула грина
Эта формула обобщает формулу Ньютона-Лейбница. Теорема 1. Пусть G — криволинейная трапеция: , где — непрерывные на функции,
Читать далее »Приложения интеграла: площадь плоской фигуры
Считаем известным понятие площади треугольника. Площадь – неотрицательная, аддитивная величина. Площадь многоугольника легко определить, как суммарную площадь составляющих его треугольников.
Читать далее »Критерий интегрируемости
Теорема. Для того, чтобы функция была интегрируема на необходимо и достаточно, чтобы (1) Доказательство. 1. Необходимость
Читать далее »