Определение. Абсолютно сходящимся рядом называется сходящийся ряд , для которого сходится и ряд . Легко доказать, что из сходимости

При исследовании вопроса о существовании интеграла важную роль играют суммы Дарбу (Г. Дарбу (1842-1917)). По доказанной в §2 теореме ограничена на и, следовательно, для любого разбиения T отрезка

Характеристическое уравнение. Общее решение Для уравнений (1), у которых (2), где — постоянные величины, существует способ, с помощью которого

Рассмотрим спрямляемую (т. е. имеющую длину) кривую AB на плоскости (A, B – точки плоскости). Для простоты, считаем что эта кривая задана параметрически , причем – непрерывно

Пусть задана последовательность функций , определенных на множестве . Определение. Поточечно сходится к на , если

Пусть мы снова рассматриваем график функции и сечения этой поверхности плоскостями, проходящими через точку плоскости и параллельными

Пусть имеет непрерывные производные в области . Тогда (1). При этом, если — Независимые переменные,

Эта формула обобщает формулу Ньютона-Лейбница. Теорема 1. Пусть G — криволинейная трапеция: , где — непрерывные на функции,

Считаем известным понятие площади треугольника. Площадь – неотрицательная, аддитивная величина. Площадь многоугольника легко определить, как суммарную площадь составляющих его треугольников.

Теорема. Для того, чтобы функция была интегрируема на необходимо и достаточно, чтобы (1) Доказательство. 1. Необходимость