Главная / Основы оптимизационных методов

Основы оптимизационных методов

Поиск минимума функции одной переменной методом квадратичной параболы

Для ускорения спуска к минимуму из некоторой точки Х0 используют локальные свойства функции вблизи этой точки. Так скорость и направление убывания можно определить по величине и знаку первой производной. Вторая производная характеризует направление выпуклости: если f»> 0, то функция имеет выпуклость вниз, иначе вверх. Вблизи локального безусловного минимума дважды дифференцируемая функция всегда выпукла вниз.

Читать далее »

Задачи линейного программирования

В предыдущих главах мы занимались только методологией исследования операций — классификацией задач, подходами к их решению и т. д., оставляя в стороне математический аппарат. В этой и последующих главах мы бегло рассмотрим некоторые из математических методов, широко применяемых в исследовании операций. В подробности этих методов не будем входить (научиться их применять по этой книжке нельзя); Главное

Читать далее »

Основная задача линейного программирования

Любую задачу линейного программирования можно свести к стандартной форме, так называемой «основной задаче линейного программирования» (ОЗЛП), которая формулируется так: Найти неотрицательные значения переменных х1, х2, …, Xn, которые удовлетворяли бы условиям-равенствам (8.1) И обращали

Читать далее »

Существование решения озлп в способы его нахождения

Рассмотрим основную задачу линейного программирования (ОЗЛП): найти неотрицательные значения переменных Х1, X2, …, хN, удовлетворяющие Т условиям-равенствам: (9.1) И обращающие в максимум линейную функцию этих переменных: L = С1х1 + с2х2 + … + сNXn =>

Читать далее »

Задачи теории массового обслуживания. Классификация систем массового обслуживания

При исследовании операций часто приходится сталкиваться с работой своеобразных систем, называемых системами массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем могут служить: телефонные станции, ремонтные мастерские, билетные кассы, справочные бюро, магазины, парикмахерские и т. п. Каждая СМО состоит

Читать далее »

Методы решения конечных игр

Перед тем, как решать игру M×N, нужно, прежде всего, попытаться ее упростить, избавившись от лишних стратегий. Это делается подобно тому, как мы когда-то отбрасывали заведомо невыгодные решения в § 6. Введем понятие «доминирования». Стратегия AI Игрока А называется доминирующей над стратегией

Читать далее »

Метод фибоначчи

Необходимо определить минимум функции f(x) на интервале [a, b] с наименьшим интервалом неопределенности за N вычислений функции, т. е. построить такую последовательность Xn, чтобы минимум f(x) находился в интервале xi-1 < X* < xi. К решению задачи подойдем следующим образом. Задан интервал неопределенности (х1,х3) и пусть известно

Читать далее »

Предмет и задачи теории игр

В предыдущих трех главах мы рассматривали вопросы, связанные с математическим моделированием (а иногда и оптимизацией решений), в случаях, когда условия операции содержат неопределенность, но относительно «доброкачественную», стохастическую, которая в принципе может быть учтена, если знать законы распределения (на худой

Читать далее »

Более сложные задачи теории массового обслуживания

В этом параграфе мы кратко рассмотрим некоторые вопросы, относящиеся к немарковским СМО. До сих пор все формулы нами выводились или, по крайней мере, могли быть выведены читателем, вооруженным схемой гибели и размножения, формулой Литтла и умением дифференцировать. То, что будет рассказано в данном параграфе, читателю придется принять на веру. До сих пор мы занимались

Читать далее »