Главная / Тоэ / Контрольная работа по тоэ «расчет переходных процессов»

Контрольная работа по тоэ «расчет переходных процессов»

"РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ" (17)

Схема № 17

Исходная схема:

исх%20схема

Исходные данные :

№ вар.

Е, (В)

L, (мГн)

R1, (Ом)

R2, (Ом)

R3, (Ом)

С, (мкФ)

5

200

300

700

100

300

С=10·17

Содержание работы:

1. Для указанной схемы классическим методом найти I1(t) И I2(t) После включения рубильников.

2. Найти I2(t) операторным методом, пользуясь теоремой об эквивалентном генераторе и начальными условиями, найденными в п.1.

3. Построить график зависимости I1(t).

Замыкание ключа №1

По второму закону Кирхгофа составим дифференциально-интегральное уравнение относительно тока в цепи:

;

Т. к. и , то данное уравнение перепишется в виде:

;

Решением такого уравнения есть сумма общего и частного решений.

Найдем принужденную составляющую из следующих соображений. Ток в установившемся режиме равен нулю, значит падения напряжения на резисторе не происходит. Нет падения напряжения и на катушке, т. к. ток не меняется со временем. Из второго закона Кирхгофа следует, что падение напряжения на конденсаторе равно E. Т. е. конденсатор зарядится до 200 В. Поэтому .

Найдем свободную составляющую решая однородное д. у.

;

Характеристическое уравнение имеет вид:

;

;

Т. к. решение дифференциального уравнения зависит от конкретных значений, то подставим здесь числовые данные:

— т. к. подкоренное выражение неотрицательно, то корни действительные разные. В связи с этим общее решение данного дифференциального уравнения будем искать в виде:

, где A1 и A2 некоторые постоянные. Тогда

.

.

Найдем постоянные интегрирования из законов коммутации, составив следующую систему уравнений:

Так как :

1.) -на катушке, то , .

2.) -на конденсаторе, то .

;

; ; ;

; .

Окончательно имеем:

;

;

Напряжение на резисторе пропорционально току:

;

Найдем напряжение на катушке по закону Фарадея:

;

Подставляя числовые значения, получим следующее:

; ;

; ;

Графики мгновенных значений изменяющихся величин

(при включенном ключе №1 и отключенных №2 и №3)

ключ%201

Из графиков видно, что напряжение на катушке мгновенно изменилось до 200 В. В связи с этим касательная к графику тока при t=0 имеет угловой коэффициент, отличный от нуля (k = 200/L). При достижении тока своего максимального значения напряжение на катушке обратилось в ноль, и в этой точке меняет знак с “+” на “-“, что подтверждает закон Фарадея — . В тоже самое время эта точка является для uc точкой перегиба, что соответствует формуле . Так же видно, что чем медленнее меняется напряжение на конденсаторе, тем меньше ток, что соответствует формуле .

В установившемся режиме ток протекать не будет, конденсатор зарядится до E, напряжение на катушке будет равно 0.

Замыкание ключа №2

При замыкании второго ключа в момент времени t1=|1/(2·p1)|=6.55 (мс) напряжение на катушке мгновенно становится равным нулю. Если на катушке в момент замыкания второго ключа было напряжение, то т. к. напряжение на конденсаторе не может изменится мгновенно – на резисторе произойдет скачок напряжения (чтобы выполнился второй закон Кирхгофа). Конденсатор заряжается до E. Тока в установившемся режиме не будет.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа:

; ;

Рассуждения аналогичны случаю замыкания ключа №1. Приведу решение без объяснений.

; ; ; ; ;

; ; ;

;

;

;

Напряжение на конденсаторе

(ключ №1 включен, №2 включается через 6.55мс)

Ток I

(ключ №1 включен, №2 включается через 6.55мс)

ключ%202%20ток

Так получилось, что время t1 = 6.55 (мс) соответствует точке перегиба кривой uc, значит вторая производная в этой точке обращается в ноль, т. е. uL(t1)=0. Поэтому ток не изменяется мгновенно при t = t1 (что следует из второго закона Кирхгофа).

Замыкание ключа №3

Ток I2 в момент времени t2 = |1/(2·p)| = 17 (мс) равен нулю. В установившемся режиме I2 отличен от нуля (I2 = E/R1, т. к. падения напряжения на катушке не будет). В данном случае напряжение на конденсаторе и ток через него не зависит от того включен ключ №3 или нет. Процесс будет продолжаться своим ходом. Воспользуемся этим. Составим уравнение только для I2:

;

; ; ; ;

; ; ;

;

;

;

Найдем ток I1, исходя из первого закона Кирхгофа:

;

Подставив числовые значения, окончательно имеем:

;

УКАЗАНИЯ

1. Рубильники включаются последовательно в соответствии с указанными на схеме номерами. При возникновении колебательного процесса следующий рубильник включается через  С, при возникновении апериодического процесса  С.

2. При построении графика I1(t) На участке колебательного процесса вычисляются значения I1 через каждые 15 c; на участке апериодического процесса график строится качественно между крайними значениями тока, отложенными в масштабе.

3. При трёх включениях расчёт второго включения делается непосредственно по формуле для простейших схем, известной из теории, как I=iПр+iСв;

Рекомендуется для расчёта последнего включения проверить выполненную работу у преподавателя.

4. Каждый студент выполняет индивидуальный расчёт, причём номер схемы равен номеру студента в групповом журнале, а номер варианта параметров выбирается по таблице.