Главная / Тоэ / Лабораторная работа определение постоянных четырехполюсника

Лабораторная работа определение постоянных четырехполюсника

Цель работы: опытное определение постоянных четырехполюсника и исследование его работы при переменной активной нагрузке.

Общие сведения

Четырехполюсником называется часть электрической цепи, имеющая две пары зажимов. Четырехполюсник, не содержащий источников электрической энергии, называется пассивным. Если все элементы четырехполюсника линейные, то такой четырёхполюсник называется линейным.

Токи, напряжения на выходе и входе пассивного и линейного четырехполюсника связаны системой уравнений

Коэффициенты А, В, С, Д называются постоянными четырёхполюсниками и в общем случае являются комплексными числами, которые зависят от активных и реактивных сопротивлений элементов четырёхполюсника. Между постоянными четырёхполюсника существует отношение

Постоянные четырёхполюсника определяются опытным путем-методом холостого хода и короткого замыкания; при этом питание подаётся по очереди к входным и выходным зажимам.

Вычисление постоянных четырёхполюсника производится по формулам

Здесь Z1X и Z2X – комплексы входных сопротивлений четырёхполюсника в режимах холостого хода (X. X) при питании со стороны входа и выхода соответственно; Z1k, Z2k – комплексы входных сопротивлений четырёхполюсника в режимах короткого замыкания (К. З) со стороны входа соответственно.

Сопротивления Z1x, Z2x, Z2k и Z2k связаны соотношением

При проведении опытов холостого хода и короткого замыкания необходимо измерить входные и выходные напряжения и токи, а так же входную мощь. Тогда сопротивления Z1x, Z2x, Z1k, Z2k можно определить по формулам

Здесь Y1x, Y2x – углы сдвига по фазе между входным током и напряжением в режиме холостого хода при питании со стороны входа и выхода соответственно;

Y1k, Y2k – углы сдвига по фазе между входным током и напряжением в режиме короткого замыкания при питании со стороны входа и выхода соответственно.

Угол сдвига по фазе между током и напряжением на входе любой цепи можно найти по выражению

Где P-активная мощность, потребляемая цепью; U и I-напряжение и ток на входе цепи соответственно.

Учитывая соотношение (I), следует отметить, что для определения постоянных А, В, С, Д несимметричного четырехполюсника достаточно осуществить опыты X. X и К. З с одной стороны и опыт холостого хода или короткого замыкания с другой стороны. Каждый пассивный четырехполюсник можно заменить Т-образной или П-образной схемой.

ПРИМЕЧАНИЕ: при емкостном характере четырехполюсника углы j1x, j1k, j2x, j2x-отрицательны.

Постоянные четырехполюсника, собранные по принципу Т-образной схемы, определяются следующими выражениями:

Из этих выражений находятся сопротивления Z1 и Z2 и проводимость Y0

Постоянные четырехполюсника, собранного по принципу П-образной схеме, определяются следующими выражениями:

Из последних выражений устанавливаются проводимости Y1 и Y2 и сопротивление Z0

Зная постоянные четырехполюсника, можно построить векторную диаграмму для любых заданных значений U2 , I2 , Y2. На рис.3 приведена векторная диаграмма четырехполюсника в случае приёмника с индуктивной реакцией. При построении векторной диаграммы четырехполюсника следует помнить, что при умножении вектора на комплексное число mejn0 получаем новый вектор, длина которого в m раз больше длины исходного вектора и который повёрнут относительно исходного вектора против часовой стрелки на угол n0, если n.>0, или по часовой стрелке, если n<0.

Векторную диаграмму четырехполюсника при любом заданном режиме его работы можно получить путём наложения векторных диаграмм соответствующих режимов холостого хода и короткого замыкания.

Действительно, если положить, чтоU2x=U2, I2x=I2, где U2, I2 напряжение и ток интересующего нас любого режима нагрузки, то получаем:

Если известны напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника в рабочем режиме его работы, а так же мощность, потребляемая всей цепью, то можно найти коэффициент мощности всей цепи, коэффициент полезного действия четырехполюсника, мощность нагрузки, потерю напряжения в четырехполюснике по формулам:

В ряде случаев бывает необходимо определить не только потерю напряжения, но и падение напряжения в четырехполюснике, которое представляет собой абсолютное значение геометрической разности между входным и выходным напряжениями четырехполюсника

На рис.4 для некоторого четырехполюсника даны зависимости U1, P2, P1, h от тока I2, проходящего через п

Подготовка к работе

1.Рассчитать постоянные четырехполюсника для П-образной схемы рис.6., принимая R5 = 30 Ом,

R4= 37,5 Ом, C = 20мкФ.

Рис. 6

Z0=R5=30 Y1=

A = 1+30*2,67*10-2 = 1,801,

B = 30,

C = 6,28*10-3+2,67*10-2+6,28*10-3*2,67*10-2*30 = 3,8*10-2,

D = 1+6,28*10-3*30 = 1,1884.

Проверка:

AD-BC = 1, 1,801*1,1884-30*3,8*10-2 = 1,0003084

Выполнение работы

Таблица 1

Измерено

Вычислено

Опыты

Uвх, В

Iвх, А

Pвх, Вт

Uвых, B

Iвых, А

вх, град

Cosφ

φ, град

Zвх, Ом

XX, вх

72

1,16

76,9

40

0

-23

0,92

23,1

57,13-24j

КЗ, вх

30

1,2

30,1

0

1

-10,5

0,984

10,21

24,6-4,56j

ХХ, вых

40

0

46,17

40,704

1

-12,1

0,978

12,1

57,13-24j

Z1x=

25,9-0,43J

AD-BC=1

1. cosφ= φ=23,1

2. cosφ= φ=10,21

3. cosφ= φ=12,1

Y1=

Y2=

Z0=25,9-0,43J